Das Letzte, was wir behandelt haben, ist die Definition von Differenzierbarkeit und
es ist ziemlich schwierig, richtig?
Natürlich habe ich dir gerade gesagt, dass dein Leben hier einfach genug hart geworden ist,
hinreichend komplizierter.
Also lassen Sie uns einfach sehen, was es eigentlich bedeutet.
Nun, vor allem
gibt es eine ziemlich feine Linie zwischen Differenzierbarkeit und Derivaten.
Und wir haben tatsächlich unsere
Quadratwurzel aus dem absoluten Wert von x multipliziert mit y Fall betrachtet.
Du erinnerst dich daran, dass es tangentiale Ebene ist.
Ich werde nur durch Kapital schreiben hier ist Zed gleich 0, richtig?
Also die Sache, die wir hier sehen werden, dass es differenzierbar ist, falls
unsere Anstrengung in Richtung xy-Funktion, unsere Quadratwurzel vom absoluten Wert ist,
kann tatsächlich durch einfach 0 richtig angenähert werden, oder?
Und es ist irgendwie [Unhörbar] hier drin.
Also lassen Sie uns das gründlich überprüfen.
Also, was werden wir hier überprüfen?
Wir werden diese Quadratwurzel von x multipliziert mit y überprüfen.
Es ist eigentlich wenig, oder
unendlich in Richtung der Entfernung zwischen dem Punkt xy und
Punkt 0,0, rechts, xy und 0,0 hier.
Also nach dem Pythagoras-Theorem,
es ist Quadratwurzel von x Quadrat plus y Quadrat, richtig?
Okay, was wir tun werden, um zu überprüfen, ob es wahr ist oder nicht.
Da x und y sich gleichzeitig 0 nähern,
müssen wir die Definition der kleinen Anmerkung überprüfen,
die darin besteht, dass die Beziehung zwischen dem linken Teil und dem rechten Teil unendlich ist.
Um dies zu tun, müssen wir das Limit berechnen, wo x- und
y-Bücher sich Null nähern.
Und wir betrachten Quadratwurzel von
x multipliziert mit y und entwickelt von
Quadratwurzel von x quadriert plus y quadriert.
Und ich werde hier einfach die gemeinsame Quadratwurzel benutzen und das aufschreiben.
Und genau an diesem Punkt, ihr alle kennt die Antwort, weil wir
tatsächlich über diese Grenze gesprochen haben, während wir tatsächlich
die Grenze von Multivariate-Funktionen in den vorherigen Videos definiert haben.
Denn wenn wir sehen können, dass gerade der Fall von ax
gleich y einem Parameter t entspricht,
dann sehen wir deutlich, dass diese Funktion
aus einer Hälfte zu nur Quadratwurzel wird.
Denn gut, im Nominator ist es nur t quadriert und
im Nenner ist es nur quadratisch mal 2, also
nähert es sich der Hälfte.
Nun, Quadratwurzel von einer Hälfte und nicht Null [Unhörbar].
Diese Beziehung hält nicht.
Ich werde hier direkt in Qualitätszeichen gehen und unsere Funktion Quadratwurzel
des absoluten Wertes von x multipliziert mit y ist an dem Punkt 0,0 nicht unterscheidbar.
Mit anderen Worten, die Pläne, die wir tatsächlich mit
einem Kandidaten für Tangentenebene kommen, ist hier keine perfekte Annäherung.
Und lassen Sie uns hier nur ein Bild sehen.
Es ist ziemlich zu erwarten, oder?
Denn hier sehen wir bei 0,0 Punkt, einige Spitze,
richtig, diese Art von [UNHÖRBAR].
Und wie Sie in einem einzigen Wort Fälle erinnern werden,
dieser Höhepunkt, diese scharfe Kante ist das erste, was für
Zeichen, dass Sie nicht nur eine perfekte lineare Annäherung hier haben werden.
Also ist es im Grunde [Unhörbar] in einem Multi Variate Fall, aber ist Ihr,
erinnern Sie sich an die Konstruktion, dieses Oberflächenbild ist ziemlich hart.
Es ist also schön, dass wir es nur analytisch
ohne umfangreiche Computerports in der Hilfe tun können.
Hier ist ein weiteres kniffliges Beispiel hier.
Angenommen, wir betrachten diese [Unhörbar] definierte Funktion.
Es ist an jedem Punkt als Multiplikation von Polynomfunktion und
Sinusfunktion definiert.
Und der Nullpunkt, es ist genauso [UNHÖRBAR].
Lassen Sie uns zunächst über seine partiellen Derivate nachdenken.
Nun, um dies zuerst zu tun, müssen wir
unsere Funktion y in unserer Funktion ersetzen, die Ihre ist, was zu
zwei x Quadrat multipliziert mit Sinus von x [UNKAUMBAR] minus 2 führt.
Wenn x keine 0 ist, richtig und eine 0, wenn x 0 ist,
müssen Sie sich daran erinnern, dass, wenn es eine Definition war,
es in den meisten Fällen dieselbe [Unhörbar] Definition sein wird.
Und nun, das Leben wird an diesem Punkt nicht einfach, aber
es wird später einfacher, weil wir, wie wir gesagt haben, das der Fall ist, wo
wir unsere Definition des Derivats überdenken müssen.
Und dazu müssen wir nur unsere Definition als Grenzen schreiben, oder?
Da x sich 0 nähert, müssen wir die Grenze der Änderung der Funktion finden,
die x quadriert ist multipliziert mit Sinus von x [Unhörbar] minus 1.
Und der Wert der Funktion am Punkt der
Differenzierung, der hier 0 ist, richtig?
Und die Änderung unseres Arguments, das x minus 0 ist, was 0 ist.
Und als Ergebnis erhalten wir als x Ansätze 0,
Funktion x, weil wir einfach,
Dividieren durch x im Nenner und Nenner als Ergebnis.
Wir erhalten x multipliziert mit Sinusfunktion der Macht minus eins,
und es ist, es gibt Grenzen, die wir
früher gesehen haben, weil die x-Funktionen unendlich sind.
Und Punkt Null und Sinusfunktion ist Kauf begrenzt.
So erhalten wir 0 als Ergebnis.
Also ist unsere partielle Ableitung hier gleich 0,
der gleiche Stunt für die partielle Ableitung in Richtung y.
Also hat die Funktion, die wir tatsächlich betrachteten,
den gleichen Kandidaten
als partielle Ableitung von und als den gleichen Kandidaten wie Tangentenebenen hier,
was genau der Ebene 0 entspricht, Richtig?
Lassen Sie uns das wiederholen, okay.
Also bedeutet es eigentlich, dass wir
wieder ein alptraumhaftes Beispiel haben werden, wie im vorherigen Video und Funktion ist nicht differenzierbar?
Nun, mal sehen.
Nun, tatsächlich entschieden, dass wir brauchen, ist
im vorherigen Fall, um die Grenze der Funktion zu finden,
minus es ist eine Tangentenebene, die 0 ist.
Es ist ganz, [Unhörbar]
geteilt durch die Quadratwurzel von x quadriert plus y quadriert und
hier ist, wo es ziemlich schön geworden ist, weil Sie einfach
den Nenner und Zähler durch den Nenner teilen können.
Und als Ergebnis wird die Kraft eins in x quadriert plus y
quadriert verwandelt sich in eine Quadratwurzel im Nenner.
Aber es ist immer noch Infinitesimal-Funktion und Zeichen ist immer noch gut,
[Unhörbar] Ansatz nähert sich nichts, aber es ist begrenzt.
Aber begrenzt multipliziert mit Infinitesimal ist immer noch Infinitesimal und
so erhalten wir unsere 0 ist das Ergebnis.
Also lassen Sie uns einfach die Tatsache nehmen.
Diese Funktion hässlich, naja,
nicht die schönste ist tatsächlich differenzierbar.
Es ist unser 0,0 Punkt, aber mehr hübsche Quadratwurzel ist nicht differenzierbar.
Das ist das Leben, tut mir leid.
Okay, das war ein weiteres Beispiel.
Und noch einmal, ich werde das nur ausstrecken, ist, dass wir
mit unserer Definition von Differenzierbarkeit und
unserer Berechnung von Teilderivaten von jetzt an sehr vorsichtig sein werden.
( KLANG)