[MUSIQUE]
La dernière chose que nous avons abordée est la définition de la différenciabilité et
c'est assez délicat, non ?
Bien sûr, je viens de vous dire que votre vie est devenue assez dure ici,
assez compliquée.
Voyons donc ce que cela signifie réellement.
Eh bien, tout d'abord,
il y a une ligne assez fine entre la différenciabilité et les dérivés.
Et nous avons en fait regardé cela à notre
racine carrée à partir de la valeur absolue de x multipliée par le cas y.
Tu te souviens que c'est un plan tangent.
Je vais juste écrire par le capital ici est zed égal à 0, non ?
Donc, la chose que nous allons voir ici qu'il est différenciable au cas où
notre effort vers la fonction xy, notre racine carrée de la valeur absolue est en fait
peut être correctement approximée par juste 0 simple, non ?
Et c'est un peu [INAUDIBLE] ici.
Alors vérifions cela à fond.
Alors qu'est-ce qu'on va vérifier ici ?
Nous allons vérifier cette racine carrée de x multipliée par y.
C'est en fait peu, ou
infinitésimal vers la distance entre le point xy et le
point 0,0, droite, xy et 0,0 ici.
Donc par le théorème de Pythagore,
c'est la racine carrée de x carré plus y carré, non ?
Ok, donc ce qu'on va faire pour vérifier si c'est vrai ou non.
Comme x et y approchent simultanément 0,
nous devons donc vérifier la définition de la petite annotation,
qui est que la relation entre la partie gauche et la partie droite est infinitésimale.
Donc, pour ce faire, nous devons calculer la limite où les
livres x et y approchent zéro.
Et nous regardons la racine carrée de
x multiplié par y et conçu par
racine carrée de x carré plus y carré.
Et je vais utiliser la racine carrée commune ici et écrire ceci.
Et à ce stade même, vous connaissez tous la réponse parce que nous avons
réellement parlé de cette limite alors que nous étions en train de définir
la limite des fonctions multi-variables dans les vidéos précédentes.
Parce que si nous pouvons voir le juste le cas de hache
égale à y égale à un paramètre t,
alors nous voyons clairement que cette fonction
se transforme en racine carrée d'une moitié.
Parce que bien, dans le nominateur est il est juste t carré et
dans le dénominateur, il est juste carré fois 2 donc
il approche la moitié.
Eh bien, racine carrée de la moitié et pas zéro [INAUDIBLE].
Cette relation ne tient pas.
Je vais aller dans le signe de qualité ici et notre racine carrée de fonction
de valeur absolue de x multipliée par y n'est pas différenciable au point 0,0.
En d'autres termes, les plans que nous avons réellement mis au point
un candidat au plan tangent n'est pas une approximation parfaite ici.
Et voyons juste une photo ici.
C' est tout à fait prévisible, non ?
Parce qu'ici nous voyons à 0,0 point, un pic,
à droite, ce genre de [INAUDIBLE].
Et comme vous vous en souviendrez dans un seul cas de mot
, ce pic, ce bord tranchant est la première chose
que pour le signe que vous allez avoir pas juste une approximation linéaire parfaite ici.
Donc, c'est fondamentalement [INAUDIBLE] dans un boîtier multi-varié, mais est votre,
rappelez-vous la construction, cette image de surface est assez difficile.
C' est donc bien que nous puissions le faire simplement de manière analytique
sans aucun port informatique étendu à l'aide.
Voici un autre exemple délicat ici.
Supposons que nous regardons cette fonction définie par [INAUDIBLE].
Il est défini à chaque point comme la multiplication de la fonction polynôme et de la
fonction sinusoïdale.
Et le point zéro, c'est tout comme [INAUDIBLE].
Tout d'abord, pensons à ses dérivés partiels.
Eh bien, pour le faire d'abord, nous devons remplacer
notre fonction y à notre fonction, qui est votre,
ce qui se traduit par deux x carrés multipliés par le sinus de x [INAUDIBLE] moins 2.
Si x n'est pas un 0, droit, et un 0 si x est 0,
vous devez vous rappeler que si c'était une définition,
ce sera la plupart des cas la même définition [INAUDIBLE].
Et bien, la vie ne devient pas facile à ce stade, mais
elle devient plus facile plus tard parce que, comme nous l'
avons dit, c'est le cas où nous allons devoir revoir notre définition de la dérivée.
Et pour ce faire, nous devons simplement écrire notre définition comme une limite, n'est-ce pas ?
Lorsque x approche de 0, nous devons trouver la limite du changement de la fonction,
qui est x carré multiplié par le sinus de x [INAUDIBLE] moins 1.
Et la valeur de la fonction au point de
différenciation, qui est 0 ici, non ?
Et le changement de notre argument qui est x moins 0, qui est 0.
Et en conséquence, nous obtenons que x approche 0,
fonction x parce que nous pouvons juste,
Diviser par x dans le dénominateur et le dénominateur en conséquence.
Nous obtenons x multiplié par la fonction sinusoïdale de puissance moins un,
et c'est, il y a des limites que nous avons réellement
vues plus tôt parce que les fonctions x sont infinitésimales.
Et le point zéro et la fonction sinusoïdale est l'achat limité.
Ainsi, nous obtenons 0 en conséquence.
Donc, notre dérivé partiel ici est égal à 0,
la même cascade pour la dérivée partielle vers y.
Donc la fonction que nous avons réellement regardé a
le même candidat que dérivé partiel et
comme le même candidat que les plans tangents ici,
qui est juste égal au plan 0, droit ?
Réaffirmons cela, d'accord.
Donc cela signifie-t-il réellement que nous allons avoir un exemple
cauchemardesque comme dans la vidéo précédente à nouveau et que la fonction est indifférenciable ?
Eh bien, voyons voir.
Eh bien, en fait décidé que nous avons besoin est dans
le cas précédent pour trouver la limite de la fonction,
moins c'est un plan tangent, qui est 0.
C' est tout à fait, [INAUDIBLE]
divisé par la racine carrée de x carré plus y carré et
voici où il est devenu assez agréable parce que vous pouvez simplement
diviser le dénominateur et le numérateur par le dénominateur.
Et en conséquence, la puissance est en x carré plus y
carré se transforme en une racine carrée dans le dénominateur.
Mais c'est toujours la fonction infinitésimale et le signe est toujours bien, l'
approche [INAUDIBLE] n'approche rien mais elle est limitée.
Mais limité multiplié par infinitésimal est encore infinitésimal et
donc nous obtenons notre 0 est le résultat.
Laissez-nous prendre le fait.
Ces fonctions laid, eh bien,
pas le plus beau en fait est différenciable.
C' est notre 0,0 point mais plus jolie racine carrée n'est pas différenciable.
C' est la vie, désolé.
Ok, donc c'était un autre exemple.
Et encore une fois, je vais juste étoffer ça, c'est que nous allons
être extrêmement prudents avec notre définition de la différenciabilité et
notre calcul des dérivés partiels à partir de maintenant.
[ SON]