[MÚSICA] A última coisa que abordamos é a definição de diferenciabilidade e é bastante complicado, certo? Claro, acabei de te dizer que a tua vida ficou suficientemente dura aqui, suficientemente mais complicada. Então vamos ver o que isso realmente significa. Bem, em primeiro lugar, há uma linha bastante tênue entre diferenciabilidade e derivados. E nós realmente temos olhado para isso em nossa raiz quadrada do valor absoluto de x multiplicado por y caso. Você se lembra que é plano tangente. Eu vou apenas escrever por capital aqui é Zed igual a 0, certo? Então a coisa que vamos ver aqui que é diferenciável no caso de nosso esforço para a função xy, nossa raiz quadrada do valor absoluto é realmente pode ser devidamente aproximada por apenas 0 simples, certo? E é meio que [INAUDÍVEL] aqui. Então vamos verificar isso cuidadosamente. Então, o que vamos verificar aqui? Vamos verificar essa raiz quadrada de x multiplicada por y. na verdade é pouco, ou infinitesimal para a distância entre o ponto xy e ponto 0,0, direita, xy e 0,0 aqui. Então, pelo Teorema de Pitágoras, é raiz quadrada de x ao quadrado mais y ao quadrado, certo? Certo, então o que vamos fazer para verificar se é verdade ou não. Como x e y se aproxima de 0 simultaneamente, então precisamos verificar a definição da pequena anotação, que é que a relação entre a parte esquerda e a parte direita é infinitesimal. Então, a fim de fazer isso, precisamos calcular o limite em que x e y livros se aproxima de zero. E estamos olhando para a raiz quadrada de x multiplicado por y e concebido pela raiz quadrada de x ao quadrado mais y ao quadrado. E eu vou usar a raiz quadrada comum aqui e anotar isso. E neste exato ponto, todos vocês sabem a resposta porque nós realmente falamos sobre esse limite enquanto estávamos realmente definindo o limite de funções multivariadas nos vídeos anteriores. Porque se podemos ver o apenas o caso de ax igual a y é igual a algum parâmetro t, então vemos claramente que esta função se transforma em apenas raiz quadrada de uma metade. Porque bem, no nominador é que é apenas t ao quadrado e no denominador, é apenas ao quadrado vezes 2 então ele se aproxima da metade. Bem, raiz quadrada de metade e não zero [INAUDÍVEL]. Esta relação não se mantém. Eu vou entrar na direita no sinal de qualidade aqui e nossa função raiz quadrada do valor absoluto de x multiplicado por y não é diferenciável no ponto 0,0. Em outras palavras, os planos que temos realmente vir acima com um candidato a plano tangente não é uma aproximação perfeita aqui. E vamos ver apenas uma foto aqui. É bastante esperado, certo? Porque aqui vemos em 0,0 ponto, algum pico, certo, este tipo de [INAUDÍVEL]. E como você vai se lembrar em uma única palavra casos, este pico, esta borda afiada é a primeira coisa que para sinal de que você não vai ter apenas uma aproximação linear perfeita aqui. Então é basicamente [INAUDÍVEL] em um caso multi-variado, mas é o seu, lembre-se da construção, esta imagem de superfície é bastante difícil. Então, é bom que possamos fazê-lo apenas analiticamente sem quaisquer portas extensas de computador em ajuda. Aqui está outro exemplo complicado. Suponha que estamos olhando para esta função definida [INAUDIBLE]. É definido em cada ponto como multiplicação de função polinomial e função seno. E o ponto muito zero, é assim como [INAUDÍVEL]. Em primeiro lugar, vamos pensar sobre seus derivados parciais. Bem, para fazer isso em primeiro lugar, precisamos substituir nossa função y em nossa função, que é sua, o que resulta em dois x ao quadrado multiplicado pelo seno de x [INAUDÍVEL] menos 2. Se x não for um 0, certo, e um 0 se x for 0, você precisará lembrar que se for uma definição, será a maioria dos casos a mesma definição [INAUDÍVEL]. E bem, a vida não fica fácil neste ponto, mas fica mais fácil mais tarde porque, como dissemos, esse é o caso em que precisaremos rever nossa definição da derivada. E para isso, precisamos escrever nossa definição como limites, certo? Como x se aproxima de 0, precisamos encontrar o limite da mudança da função, que é x ao quadrado multiplicado pelo seno de x [INAUDÍVEL] menos 1. E o valor da função no ponto de diferenciação, que é 0 aqui, certo? E a mudança do nosso argumento que é x menos 0, que é 0. E como resultado, obtemos como x se aproxima 0, função x porque podemos apenas, Dividir por x no denominador e denominador como resultado. Nós obtemos x multiplicado pela função seno de poder menos um, e é, há limites que realmente vimos anteriormente porque as funções x é infinitesimal. E o ponto zero e a função seno está comprando limitado. Assim, obtemos 0 como resultado. Então nossa derivada parcial aqui é igual a 0, o mesmo golpe para a derivada parcial em direção a y. então a função que estávamos realmente olhando tem o mesmo candidato como derivada parcial de e como o mesmo candidato que planos tangentes aqui, que é apenas igual ao plano 0, Certo? Vamos reiterar isto, está bem? Então, isso realmente significa que vamos ter um exemplo de pesadelo como no vídeo anterior novamente e função é indiferenciável? Bem, vamos ver. Bem, na verdade decidiu que precisamos é no caso anterior para encontrar o limite da função, menos é um plano tangente, que é 0. É bastante, [INAUDÍVEL] dividido pela raiz quadrada de x ao quadrado mais y ao quadrado e aqui é onde ele se tornou bastante agradável porque você pode simplesmente dividir o denominador e numerador pelo denominador. E como resultado, o poder é em x ao quadrado mais y ao quadrado se transforma em uma raiz quadrada no denominador. Mas ainda é função infinitesimal e sinal ainda está bem, [INAUDÍVEL] abordagem é não se aproxima de nada, mas é limitado. Mas limitado multiplicado por infinitesimal ainda é infinitesimal e assim obtemos o nosso 0 é o resultado. Então, deixe-nos levar o fato. Estes função feio, bem, não o mais bonito realmente é diferenciável. É o nosso 0,0 ponto, mas a raiz quadrada mais bonita não é diferenciável. Isso é a vida, desculpe. Certo, então esse foi outro exemplo. E mais uma vez, eu só vou esticar isso é que nós vamos ser extremamente cautelosos com nossa definição de diferenciabilidade e nosso cálculo de derivativos parciais a partir de agora. [ SOM]