Последнее, что мы рассмотрели, это определение дифференцируемости, и
это довольно сложно, верно?
Конечно, я только что сказал тебе, что твоя жизнь стала достаточно трудной,
достаточно сложной.
Так что давайте посмотрим, что это на самом деле означает.
Во-первых,
существует довольно тонкая грань между дифференцируемостью и производными.
И мы на самом деле рассмотрели это в нашем
квадратном корне из абсолютного значения x умноженного на y случай.
Вы помните, что это касательная плоскость.
Я собираюсь просто написать по капиталу здесь zed равен 0, верно?
Итак, вещь, которую мы увидим здесь, что она дифференцируется в случае, если
наши усилия в направлении функции xy, наш квадратный корень из абсолютного значения на самом деле
может быть правильно аппроксимирован простым 0, верно?
И это своего рода [неразборчиво] здесь.
Так давайте проверим это тщательно.
Так что мы проверим здесь?
Мы собираемся проверить, что квадратный корень х умноженный на y.
Это на самом деле мало, или
бесконечно мал к расстоянию между точкой xy и
точкой 0,0, справа, xy и 0,0 здесь.
Итак, согласно теореме Пифагора,
это квадратный корень из х в квадрате плюс у в квадрате, верно?
Хорошо, так что мы собираемся сделать, чтобы проверить, правда ли это или нет.
Поскольку x и y приближаются к 0 одновременно, поэтому
нам нужно проверить определение небольшой аннотации,
которая заключается в том, что связь между левой и правой частью бесконечно мала.
Поэтому, чтобы сделать это, нам нужно вычислить предел, где x и
y книги приближаются к нулю.
И мы смотрим на квадратный корень из
x умноженный на y и разработанный квадратный
корень из x в квадрате плюс y в квадрате.
И я собираюсь просто использовать общий квадратный корень здесь и записать это.
И в этот момент вы все знаете ответ, потому что мы на
самом деле говорили об этом пределе, в то время как мы на самом деле определяли
предел многовариантных функций в предыдущих видео.
Потому что если мы можем видеть только случай топа,
равный y, равно некоторому параметру t,
то мы ясно видим, что эта функция
превращается в квадратный корень из половины.
Потому что хорошо, в nominator это просто t в квадрате и
в знаменателе, это просто квадрат раз 2, так что
он приближается к половине.
Ну, квадратный корень из половины, а не ноля [НЕразборчиво].
Это отношение не выдерживает.
Я собираюсь пойти прямо в знак качества здесь, и наша функция квадратный корень
абсолютного значения x умноженного на y не дифференцируется в точке 0,0.
Другими словами, планы, которые мы на самом деле придумали с
кандидатом на касательную плоскость, не являются идеальным приближением здесь.
И давайте посмотрим только картинку здесь.
Это вполне ожидаемо, верно?
Потому что здесь мы видим в точке 0,0, какой-то пик,
правильно, такого рода [НЕразборчиво].
И как вы помните в одном слове,
этот пик, этот острый край является первым, что для
знака, что у вас не будет просто идеального линейного приближения здесь.
Так что это в основном [неразборчиво] в многовариантном случае, но ваша,
помните, конструкция, эта картина поверхности довольно сложна.
Так что приятно, что мы можем сделать это просто аналитически
без каких-либо обширных компьютерных портов в помощь.
Вот еще один хитрый пример здесь.
Предположим, что мы смотрим на эту [неразборчивую] определенную функцию.
Он определяется в каждой точке как умножение полиномиальной функции и
синусоидальной функции.
И самая нулевая точка, это так же, как [НЕразборчиво].
Во-первых, давайте подумаем о его частичных производных.
Ну, для того, чтобы сделать это в первую очередь, мы должны заменить
нашу функцию y в нашей функции, которая является вашей,
что приводит к двум х в квадрате умноженных на синус х [НЕРАЗУЛЬНЫЙ] минус 2.
Если x не является 0, правильно, а 0, если x равно 0,
вам нужно будет помнить, что если это было определение,
это будет в большинстве случаев одно и то же определение [неразборчиво].
И что ж, жизнь не становится легкой на этом пути, но
становится легче позже, потому что, как мы уже заявляли, это тот случай, когда
нам нужно будет пересмотреть наше определение производной.
И для этого нам нужно просто написать наше определение в качестве предела, верно?
Поскольку x приближается к 0, нам нужно найти предел изменения функции,
который равен x в квадрате умноженный на синус x [НЕразборчиво] минус 1.
И значение функции в точке
дифференциации, которая равна 0 здесь, верно?
И изменение нашего аргумента, который равен x минус 0, что равно 0.
И в результате, мы получаем как х приближается 0,
функция х, потому что мы можем просто,
Разделить на х в знаменателе и знаменателе в результате.
Мы получаем x умноженное на синусоидальную функцию мощности минус один,
и это, есть пределы, которые мы
видели ранее, потому что функции x бесконечно малы.
И точка ноль и синусоидальная функция покупает ограниченную.
Таким образом, мы получаем 0 в результате.
Таким образом, наша частичная производная здесь равна 0,
то же самое трюк для частичной производной к y.
Таким образом, функция, которую мы рассматривали, имеет
тот же кандидат, что и частичная производная, и
тот же кандидат,
что и касательная плоскости здесь, которая просто равна плоскости 0, Правильно?
Давайте повторим это, хорошо.
Так значит ли это на самом деле, что у нас будет кошмарный пример,
как в предыдущем видео снова и функция не дифференцируется?
Ну, давай посмотрим.
Ну, на самом деле решили, что нам нужно в
предыдущем случае найти предел функции,
минус это касательная плоскость, которая равна 0.
Это довольно, [неразборчиво]
разделен на квадратный корень x в квадрате плюс y в квадрате, и
вот где он становится довольно приятным, потому что вы можете просто
разделить знаменатель и числитель на знаменатель.
И в результате, сила одна в x квадрате плюс y в
квадрате превращается в квадратный корень в знаменателе.
Но это все еще бесконечная функция, и знак все еще хорошо,
[неразборчиво] подход ничего не подходит, но ограничен.
Но ограниченная умноженная на бесконечность все еще бесконечно мала, и,
таким образом, мы получаем наш 0 является результатом.
Так что давайте возьмем факт.
Эти функции уродливы, ну,
не самая красивая на самом деле дифференцируема.
Это наша 0,0 точка, но более красивый квадратный корень не дифференцируется.
Это жизнь, прости.
Ладно, это был еще один пример.
И еще раз, я просто собираюсь растянуть это то, что мы будем
очень осторожны с нашим определением дифференцируемости и
нашим расчетом частичных производных отныне.
[ ЗВУК]