Điều cuối cùng chúng tôi đã đề cập là định nghĩa về sự khác biệt và
nó khá phức tạp, phải không?
Tất nhiên, tôi vừa nói với bạn rằng cuộc sống của bạn đã trở nên đủ khó khăn ở đây,
đủ phức tạp hơn.
Vì vậy, chúng ta hãy xem nó thực sự có ý nghĩa gì.
Vâng, trước hết,
có một ranh giới khá tốt giữa sự khác biệt và dẫn xuất.
Và chúng tôi đã thực sự nhìn vào điều này tại
căn bậc hai của chúng tôi từ giá trị tuyệt đối của x nhân với trường hợp y.
Bạn có nhớ rằng đó là mặt phẳng tiếp tuyến.
Tôi sẽ chỉ viết bằng vốn ở đây là zed bằng 0, phải không?
Vì vậy, điều chúng ta sẽ thấy ở đây rằng nó là khác biệt trong trường hợp
nỗ lực của chúng tôi đối với hàm xy, căn bậc hai của chúng tôi từ giá trị tuyệt đối là thực sự
có thể được xấp xỉ đúng bởi chỉ đơn giản 0, phải không?
Và ở đây khá là không nghe được.
Vì vậy, hãy để chúng tôi kiểm tra kỹ lưỡng điều này.
Vậy những gì chúng ta sẽ kiểm tra ở đây?
Chúng tôi sẽ kiểm tra căn bậc hai của x nhân y
Nó thực sự ít, hoặc
infinitesimal đối với khoảng cách giữa điểm xy và
điểm 0,0, đúng, xy và 0,0 đây.
Vậy bởi Định lý Pythagoras,
nó là căn bậc hai từ x bình phương cộng với y bình phương, đúng không?
Được rồi, vậy những gì chúng ta sẽ làm để kiểm tra xem nó có đúng hay không.
Khi x và y tiếp cận 0 đồng thời, vì vậy
chúng ta cần kiểm tra định nghĩa của chú thích nhỏ,
đó là mối quan hệ giữa phần bên trái và phần bên phải là vô hạn.
Vì vậy, để làm được điều này, ta cần tính giới hạn mà
sách x và y tiếp cận bằng không.
Và chúng ta đang nhìn vào căn bậc hai từ
x nhân với y và được nghĩ ra bởi
căn bậc hai từ x bình phương cộng với y bình phương.
Và tôi sẽ chúng ta chỉ sử dụng căn bậc hai chung ở đây và viết cái này xuống.
Và tại thời điểm này, tất cả các bạn đều biết câu trả lời bởi vì chúng tôi đã
thực sự nói về giới hạn này trong khi chúng tôi thực sự xác
định giới hạn của các hàm đa biến thể trong các video trước đó.
Bởi vì nếu ta có thể thấy chỉ trường hợp của rìu
bằng y bằng với một số tham số t,
thì ta thấy rõ rằng hàm này biến
thành chỉ căn bậc hai ra khỏi một nửa.
Bởi vì tốt, trong đề cử là nó chỉ là t bình phương và
trong mẫu số, nó chỉ là bình phương lần 2 vì vậy
nó tiếp cận một nửa.
Vâng, căn bậc hai của một nửa và không phải là zero [không nghe được].
Mối quan hệ này không giữ được.
Tôi sẽ đi vào ngay trong dấu hiệu chất lượng ở đây và hàm bậc hai
của chúng tôi căn của giá trị tuyệt đối của x nhân với y là không thể khác biệt tại điểm 0,0.
Nói cách khác, kế hoạch mà chúng tôi đã thực sự đưa ra
một ứng cử viên để tiếp tuyến mặt phẳng không phải là một xấp xỉ hoàn hảo ở đây.
Và chúng ta hãy xem một bức tranh ở đây.
Nó khá mong đợi, phải không?
Bởi vì ở đây chúng ta thấy ở 0,0 điểm, một số đỉnh
, đúng, loại [không nghe được].
Và như bạn sẽ nhớ trong một trường hợp từ duy nhất,
đỉnh cao này, cạnh sắc nét này là điều đầu tiên mà cho
dấu hiệu rằng bạn sẽ không có chỉ là một xấp xỉ tuyến tính hoàn hảo ở đây.
Vì vậy, nó về cơ bản [không nghe được] trong một trường hợp đa biến, nhưng là của bạn,
hãy nhớ xây dựng, hình ảnh bề mặt này là khá khó khăn.
Vì vậy, nó là tốt đẹp mà chúng tôi có thể làm điều đó chỉ phân tích
mà không cần bất kỳ cổng máy tính mở rộng trong sự giúp đỡ.
Đây là một ví dụ khó khăn khác ở đây.
Giả sử rằng chúng ta đang nhìn vào chức năng định nghĩa này [không nghe được].
Nó được định nghĩa tại mọi điểm là phép nhân của hàm đa thức và
hàm sin.
Và điểm không, nó cũng giống như [Không nghe được].
Thứ nhất, chúng ta hãy suy nghĩ về các dẫn xuất một phần của nó.
Vâng, để làm như vậy trước tiên, chúng ta cần phải thay thế
chức năng của chúng tôi y tại chức năng của chúng tôi,
đó là của bạn, mà kết quả trong hai x bình phương nhân với sin của x [không nghe được] trừ 2.
Nếu x không phải là một 0, đúng, và một 0 nếu x là 0,
bạn sẽ cần phải nhớ rằng nếu nó là một định nghĩa,
nó sẽ được hầu hết các trường hợp cùng một định nghĩa [không nghe được].
Và tốt, cuộc sống không dễ dàng ở thời điểm này nhưng
nó trở nên dễ dàng hơn sau đó bởi vì như chúng ta đã nói đó là trường hợp mà
chúng ta sẽ cần phải xem lại định nghĩa của chúng ta về đạo hàm.
Và để làm như vậy, chúng ta cần viết định nghĩa của mình như là một giới hạn, đúng không?
Khi x tiếp cận 0, ta cần tìm giới hạn của sự thay đổi của hàm,
đó là x bình phương nhân với sin của x [không nghe được] trừ 1.
Và giá trị của hàm tại điểm
phân biệt, đó là 0 ở đây, phải không?
Và sự thay đổi của đối số của chúng tôi là x trừ 0, đó là 0.
Và kết quả là, chúng ta nhận được như x tiếp cận 0,
hàm x vì chúng ta chỉ có thể,
Chia cho x trong mẫu số và mẫu số như là một kết quả.
Chúng tôi nhận được x nhân với hàm sin của công suất trừ đi một,
và đó là, có những giới hạn chúng tôi đã thực sự
nhìn thấy trước đó bởi vì các hàm x là vô hạn.
Và điểm zero và chức năng sin là mua giới hạn.
Do đó chúng ta nhận được 0 như là một kết quả.
Vì vậy, đạo hàm một phần của chúng tôi ở đây bằng 0,
các stunt tương tự cho đạo hàm một phần đối với y
Vì vậy, hàm chúng tôi đã thực sự nhìn vào có
ứng cử viên tương tự như đạo hàm một phần của và là
ứng cử viên tương tự như mặt phẳng tiếp tuyến ở đây,
đó là chỉ bằng với mặt phẳng 0, Đúng không?
Chúng ta hãy nhắc lại điều này, được rồi.
Vì vậy, nó thực sự có nghĩa là chúng ta sẽ có một ví dụ ác mộng
như trong video trước đó một lần nữa và chức năng là không thể phân biệt?
Để xem nào.
Vâng, thực sự quyết định rằng chúng ta cần là
trong trường hợp trước đó để tìm giới hạn của chức năng,
trừ đi nó là một mặt phẳng tiếp tuyến, đó là 0.
Nó khá, [không nghe
được] chia cho căn bậc hai của x bình phương cộng với y bình phương và
đây là nơi nó trở nên khá đẹp bởi vì bạn chỉ có thể
chia mẫu số và tử số cho mẫu số.
Và kết quả là, lũy thừa một trong x bình phương cộng với y
bình phương biến thành một căn bậc hai trong mẫu số.
Nhưng nó vẫn là chức năng vô hạn và dấu hiệu vẫn còn tốt,
[không nghe được] cách tiếp cận là không tiếp cận bất cứ điều gì nhưng nó được giới hạn.
Nhưng giới hạn nhân với infinitesimal vẫn là infinitesimal và
do đó chúng tôi nhận được 0 của chúng tôi là kết quả.
Vì vậy, hãy để chúng tôi hiểu thực tế.
Những chức năng xấu xí, tốt,
không phải là một trong những đẹp nhất thực sự là khác biệt.
Đó là điểm 0,0 của chúng tôi nhưng căn bậc hai khá hơn là không thể khác biệt.
Đó là cuộc sống, xin lỗi.
Được rồi, đó là một ví dụ khác.
Và một lần nữa, tôi sẽ chỉ giải quyết vấn đề này là chúng ta
sẽ cực kỳ thận trọng với định nghĩa của chúng ta về sự khác biệt và tính
toán của chúng ta về các dẫn xuất từng phần từ bây giờ.
[ âm thanh]