لذلك بما أننا قد توصلنا في الواقع إلى
مشتقات الطريق لحالة متعددة المتغيرات،
يجب أن نفكر في
المشتقات الجزئية الثانية كما فعلنا في
حالة متغيرة واحدة عندما فكرنا في
المشتقة ثم
فكرنا في سرعة أو سرعة التغيير، أليس كذلك؟
لذلك، دعونا رسم مخطط مضحك آخر هنا.
لذا أولا وقبل كل شيء لدينا وظيفتنا هنا، صحيح.
هذا هو مستوى وظيفتنا
ثم نقوم بالتمييز بين X و Y على التوالي.
وهكذا نحصل على مشتقات جزئية
من التدرج على الإطلاق هنا، أليس كذلك؟
لذلك هذا لطيف ومتوقع ونحن نعرف ذلك،
ثم يأتي
دور المشتقات الجزئية الثانية.
كما هو الحال دائما نفكر في
مشتق جزئي الثاني
كمشتق من مشتق.
ولكن الآن يمكننا التفريق إما عن طريق X أو Y.
وبالتالي بدلا من مشتق ثانية واحدة،
نحصل بشكل جيد واحد،
اثنان، ثلاثة، أربعة مشتقات جزئية هنا.
حسنا نحو X مرتين نحو X و Y،
Y و X و Y مرتين.
حسنا، التدوين الذي نراه في الواقع هنا
لأنه أيضا
يحاول فقط التأكيد على النظام
ومجموعة من التمايز التي
توصلنا إليها في الواقع هنا.
وبعبارة أخرى ما نقوم به،
نحن فقط نميز الوظيفة
مرة واحدة ثم نفعل ذلك تمايز آخر.
لذلك نقوم بحساب المشتقات الجزئية نحو X
ثم نقوم بحساب
مشتق منه نحو Y، أليس كذلك؟
لذا ولإنهاء ذلك،
سنتحدث قد يكون على التدوين،
وهو مجرد تدوين المشغل،
وهذا أمر متوقع لأننا
عندما كنا
نتحدث عن المشتق لوظائف متغير واحد،
تحدثنا عن مشغل
أخذ المشتق الأول د نحو dx ، أليس كذلك؟
لذلك هنا لا يزال هو نفسه،
يفترض أن لدينا أول
مشتق جزئي نحو X على سبيل المثال،
هو إجراء عندما
نحصل في الواقع كدالة إدخال F،
ونتيجة لذلك نعيد مشتقتنا الجزئية.
لذلك فقط عن طريق وضع F وراء
أو مجرد الرموز في هذا التدوين،
نحصل على F وهو حجة لهذا الإجراء
ومن ثم في الأساس رمز
لهذا الإجراء انها مجرد تعليمات ما يجب القيام به.
لذلك من أجل حساب المشتق الجزئي الثاني،
نحن بحاجة إلى تطبيق
هذا المشغل عدة محاولات، مرتين في الواقع.
أولا سوف نطبق معدل التمايز بواسطة
X على سبيل المثال ثم التمايز من قبل
Y. كما ترون
، فإن ترتيب التمايز هنا صعب لأنه
إذا قمت بضرب هذا الكسر والكسر من
التمايز بواسطة Y ومشتق جزئي لـ X، أليس كذلك؟
تحصل في ترتيب القاسم
الجزئي Y الجزئي X، أليس كذلك؟
ولكن بالنسبة للتدوين الذي
ناقشناه في وقت سابق سوف مجرد استخدام الفهارس،
لقد كتبنا التمايز الأخير الحق؟
لذلك من الصعب
الآن أن نناقش مشكلة نظام
التمايز نفسه
ولن تكون مثل هذه الكتلة في وقت لاحق.
ولكن الآن دعونا ننظر في بعض الأمثلة.
أولا دعونا نلقي نظرة
على وظيفة X السلطة إلى Y مربع.
مرة أخرى أنا ذاهب فقط لتذكيرك أنه إذا كان
لدينا مثل هذه القوة متعددة المراحل،
ثم نحن ذاهبون للانتقال من أعلى إلى أسفل، أليس كذلك؟
لذا شيء من هذا القبيل.
لذلك نحن بحاجة إلى حساب أولا XY مربع ومن
ثم وضع X في قوة Y مربع.
حسناً؟ لذلك دعونا نبدأ مع الأساسية،
دعونا نبدأ مع التدرج.
حسناً؟
مشتق جزئي نحو X
المشتقات الجزئية نحو Y.
لذلك نحو X، هو مجرد دالة متعددة الحدود.
وهكذا نحصل على قوى AX من Y تربيع ناقص واحد،
مضروبا في Y مربع، أليس كذلك؟
نحن بحاجة إلى كتابته،
وما زال ما هو X.
ما هو Y انها مجرد وظيفة الأسية التي مع
شكل أسي لطيف هنا.
لذلك نحن ذاهبون لكتابة لوغاريتم لدينا X مضروبا في
X حول Y مربع وبعد ذلك
يجب أن نتذكر أنه هو
تكوين اثنين من الوظائف التي
هي A في قوة X و X مربع، أليس كذلك؟
لذلك نحن بحاجة إلى مضاعفة كل شيء من قبل 2Y.
لطيفة، حتى بعد ذلك يمكننا المضي قدما على سبيل المثال،
مشتق الثاني نحو X مرتين،
ومن أجل القيام بذلك نحن بحاجة إلى
التفريق بين نتيجة
أول مشتق جزئي من قبل X،
Y مربع هو ثابت نحو X لذلك يبقى،
ومن ثم نحصل في حالة أخرى من متعدد الحدود وظيفة.
لذلك نحن بحاجة فقط لتحريك السلطة
كمضاعف وراء وتقليل الطاقة من قبل واحد.
لذلك نحصل على نتيجة XY
تربيع وتتضاعف من قبل Y-مربع ناقص واحد،
مضروبا في X السلطة Y تربيع ناقص اثنين.
لذلك، دعونا نفترض
واحد آخر وهو مشتق نحو X و
Y. أنا ذاهب فقط
لكتابة أننا بحاجة إلى التفريق بين نفسه نحو Y،
وبالتالي نحصل على مشتق من الضرب،
وهو اثنين Y مضروبا في
X مدعوم Y مربع ناقص واحد،
بالإضافة إلى Y مربع مضروبا في لوغاريتم من X
في نفس X بالطاقة Y تربيع ناقص واحد،
مضروبا في اثنين Y.
رهيبة، حسنا وربما لآخر واحد،
وأنا ذاهب الآن لحساب المشتق
نحو Y ثم نحو X،
فقط لأنه كما سنرى في وقت لاحق هناك
مسافة لتتزامن هنا.
فما هو الحال بالنسبة
لحالة المشتقات نحو Y مرتين،
سنحتاج إلى تمييز
اللوغاريتم X مضروبًا في X بالطاقة Y
مربعة مضروبة في اثنين من Ys نحو Y،
وهو مرة أخرى اللوغاريتم X ثابت،
ثم نحصل على اثنين كثابت ثم
نحصل على مشتق من المنتج،
وعلى ما يرام، دعونا مجرد كتابة عليه.
إنه ممل لذا،
لن يضيّعوا أيّ وقت ثمين هنا.
حسنا، ما كانت عملية حساب
جميع المسارات الممكنة المشتقات الجزئية
لوظيفتنا المعينة،
التي كانت تتطلب بشكل جيد.
حسنا، حتى نتمكن من رؤية الفيديو التالي.