Da wir also tatsächlich eine Ableitung für multivariaten Fall ausgedacht haben, sollten wir über zweite partielle Derivate nachdenken, wie wir es im Einzelvariatfall getan haben, wenn wir über die Ableitung nachdachten und dann über die Geschwindigkeit oder die Geschwindigkeit der Veränderung nachgedacht haben, richtig? Also, lassen Sie uns hier ein anderes lustiges Schema zeichnen. Also zuerst haben wir hier unsere Funktion, richtig. Das ist unsere Funktionsebene. Dann differenzieren wir es jeweils durch X und Y. Also bekommen wir Teilderivate des Gradienten hier, richtig? Das ist also schön und erwartet, und wir wissen es, und dann kommt die Reihe der zweiten Teilderivate. Wie immer denken wir an die zweite partielle Ableitung als Ableitung eines Derivats. Aber jetzt können wir entweder durch X oder Y differenzieren. So bekommen wir hier anstelle einer zweiten Ableitung gut ein, zwei, drei, vier Teilderivate. Gut in Richtung X zweimal in Richtung X und Y, Y und X und Y zweimal. Nun, die Notation, die wir hier tatsächlich sehen, weil es nun nur versucht, die Reihenfolge und die Differenzierung, die wir hier tatsächlich entwickelt haben, hervorzuheben. Mit anderen Worten, was wir tun, wir unterscheiden nur die Funktion einmal und dann tun es eine andere Differenzierung. Also berechnen wir partielle Ableitung zu X und dann berechnen wir die Ableitung seiner Ableitung in Richtung Y, richtig? Also und um es zu beenden, werden wir sprechen können auf Notation sein, und es ist nur eine Operatornotation, und das ist erwartungsvoll, denn wenn wir über die Ableitung für Single-Variablen-Funktionen gesprochen haben, haben wir über den Operator gesprochen, der erste Ableitung d in Richtung dx nimmt , stimmt's? Also hier ist es immer noch das gleiche, nimmt an, dass wir zum Beispiel unsere erste partielle Ableitung zu X haben, es ist eine Prozedur, wenn wir tatsächlich als Eingabefunktion F bekommen, und als Ergebnis geben wir unsere partiellen Ableitungen zurück. Also, indem wir F hinter oder nur die Symbole in dieser Notation setzen, erhalten wir F, das ein Argument für diese Prozedur ist und dann im Grunde das Symbol für diese Prozedur ist es nur eine Anweisung, was zu tun ist. Um also die zweite partielle Ableitung zu berechnen, müssen wir diesen Operator mehrere Versuche anwenden, zwei Mal tatsächlich. Zuerst werden wir zum Beispiel die Differenzierungsrate durch X und dann Differenzierung durch Y anwenden. Okay? Wie Sie vielleicht sehen, ist die Reihenfolge der Differenzierung hier schwierig, weil, wenn Sie nur diesen Bruchteil und Bruchteil der Differenzierung mit Y und partieller Ableitung für X multiplizieren, richtig? Sie bekommen in der Nenner Reihenfolge partiell Y Teil X, richtig? Aber was die Notation betrifft, die wir bereits besprochen haben, wird einfach Indizes verwenden, wir haben die letzte Differenzierung geschrieben richtig? Es ist also schwierig, dass wir jetzt das Problem der Ordnung der Differenzierung selbst diskutieren werden und es wird später nicht so eine Masse sein. Aber nun lassen Sie uns einige Beispiele betrachten. Lassen Sie uns zuerst einen Blick auf die Funktion X Leistung zu Y-Quadrat. Noch einmal werde ich Sie nur daran erinnern, dass, wenn wir eine solche mehrstufige Macht haben, dann werden wir von oben nach unten bewegen, oder? So etwas wie das. Also müssen wir zuerst XY quadriert berechnen und dann X in die Macht von Y-squared setzen. Ok? Beginnen wir also mit Basic, fangen wir mit Gradienten an. Ok? Partielle Ableitung in Richtung X partielle Derivate in Richtung Y. Also gegenüber X, es ist einfach eine polynomische Funktion. So erhalten wir AX-Potenzen von Y quadriert minus eins, multipliziert mit Y quadriert, richtig? Wir müssen es aufschreiben, und immer noch was X ist. Was ist Y, es ist nur eine exponentielle Funktion, die mit einer schönen exponentiellen Form hier. Also werden wir unseren Logarithmus X multipliziert mit X über Y quadriert schreiben und dann sollten wir uns daran erinnern, dass es eine Komposition von zwei Funktionen ist, die A in Kraft von X und X quadriert ist, richtig? Also müssen wir alles mit 2Y multiplizieren. Schön, dann können wir zum Beispiel mit der zweiten Ableitung in Richtung X zwei Mal fortfahren, und um dies zu tun, müssen wir das Ergebnis unserer ersten partiellen Ableitung durch X unterscheiden, Y quadriert ist eine Konstante in Richtung X so bleibt es, und dann erhalten wir in anderen Fall von Polynomen -Funktion. Also müssen wir nur die Macht als Multiplikator hinter sich bewegen und die Leistung um eins verringern. So erhalten wir als Ergebnis XY quadriert und multiplizieren mit Y-Quadrat minus eins, multipliziert mit X Potenz Y quadriert minus zwei. Also, lassen Sie uns eine andere annehmen, die in Richtung X und Y abgeleitet ist. Ich werde nur schreiben, dass wir dasselbe in Richtung Y differenzieren müssen, und so erhalten wir die Ableitung der Multiplikation, die zwei Y ist multipliziert mit X angetrieben Y-Quadrat minus eins, plus Y quadrat multipliziert mit dem Logarithmus von X mit dem gleichen X angetriebenen Y Quadrat minus eins, multipliziert mit zwei Ys. Awesome, gut und vielleicht für den letzten, werde ich jetzt die Ableitung in Richtung Y und dann in Richtung X berechnen, nur weil, wie wir später sehen werden, es gibt eine Distanz, die hier zusammenfällt. Also, was für den Fall der Ableitung in Richtung Y zweimal ist, müssen wir Logarithmus X multipliziert mit X angetrieben Y Quadrat multipliziert mit zwei Ys in Richtung Y unterscheiden, was wieder Logarithmus X ist eine Konstante, dann bekommen wir zwei als Konstante und dann erhalten wir die Derivat des Produkts, und okay, lassen Sie es uns einfach aufschreiben. Es ist langweilig. Und sie werden hier keine kostbare Zeit verschwenden. Okay, was war der Prozess der Berechnung aller möglichen Pfade Teilderivate für unsere gegebene Funktion, das war ziemlich anspruchsvoll. Okay, damit wir das nächste Video sehen können.