Así que ya que en realidad hemos llegado con la forma derivada para caso multivariado, deberíamos pensar en los segundos derivados parciales como lo hicimos en el caso de variada única cuando pensamos en la derivada y luego pensamos en la velocidad o la velocidad del cambio, ¿verdad? Por lo tanto, dibujemos otro esquema divertido aquí. Así que antes que nada tenemos nuestra función aquí, ¿verdad? Ese es nuestro nivel de función. Luego lo diferenciamos por X e Y respectivamente. Así obtenemos derivados parciales del gradiente en absoluto aquí, ¿verdad? Así que eso es bueno y esperado y lo sabemos, y luego viene el turno de los segundos derivados parciales. Como siempre pensamos en la segunda derivada parcial como derivada de una derivada. Pero ahora podemos diferenciar ya sea por X o Y. Así, en lugar de un segundo derivado, obtenemos bien uno, dos, tres, cuatro derivados parciales aquí. Bien hacia X dos veces hacia X e Y, Y y X e Y dos veces. Bueno, la notación que realmente vemos aquí porque bueno sólo trata de enfatizar el orden y el conjunto de diferenciación que en realidad hemos encontrado aquí. En otras palabras, lo que hacemos, simplemente diferenciamos la función una vez y luego lo hacemos otra diferenciación. Así que calculamos derivada parcial hacia X y luego calculamos la derivada de su derivada hacia Y, ¿verdad? Entonces, y para terminarlo, vamos a hablar puede ser en notación, y es solo una notación de operador, y eso es esperable porque cuando hemos estado hablando de la derivada para funciones de una sola variable, hemos hablado del operador de tomar la primera derivada d hacia dx , ¿verdad? Así que aquí sigue siendo el mismo, asume que tenemos nuestra primera derivada parcial hacia X por ejemplo, es un procedimiento cuando realmente obtenemos como una función de entrada F, y como resultado devolvemos nuestros derivados parciales. Así que simplemente poniendo F detrás o simplemente los símbolos en esta notación, obtenemos F que es un argumento para este procedimiento y luego básicamente el símbolo para este procedimiento es solo una instrucción de qué hacer. Así que para calcular la segunda derivada parcial, tenemos que aplicar este operador varios intentos, dos veces en realidad. Primero aplicaremos la tasa de diferenciación por X, por ejemplo, y luego la diferenciación por Y. ¿De acuerdo? Como pueden ver, el orden de diferenciación aquí es complicado porque, si solo multiplicas esta fracción y fracción de diferenciación por Y y derivada parcial para X, ¿verdad? Usted consigue en el orden del denominador Y parcial X, ¿verdad? Pero en cuanto a la notación que discutimos anteriormente simplemente usará índices, hemos escrito la última diferenciación, ¿verdad? Así que es complicado ahora mismo que vamos a discutir el problema del orden de diferenciación en sí mismo y no va a ser tal masa más adelante. Pero ahora consideremos algunos ejemplos. Primero vamos a echar un vistazo a la función X potencia a Y-cuadrado. Una vez más voy a recordarles que si tenemos tal poder multietapa, entonces vamos a pasar de arriba a abajo, ¿verdad? Así que algo como esto. Así que tenemos que calcular primero XY al cuadrado y luego poner X en el poder de Y-cuadrado. ¿ Está bien? Así que comencemos con básico, comencemos con gradiente. ¿ Está bien? Derivada parcial hacia X derivadas parciales hacia Y. Así que hacia X, es simplemente una función polinomial. Así obtenemos poderes AX de Y cuadrado menos uno, multiplicados por Y cuadrado, ¿verdad? Tenemos que escribirlo, y aún así lo que es X. ¿Qué es Y es solo una función exponencial que con una buena forma exponencial aquí. Así que vamos a escribir nuestro logaritmo X multiplicado por X sobre Y cuadrado y entonces debemos recordar que es una composición de dos funciones que es A en potencia de X y X al cuadrado, ¿verdad? Así que tenemos que multiplicar todo por 2Y. Agradable, entonces podemos proceder con, por ejemplo, segunda derivada hacia X dos veces, y para ello necesitamos diferenciar el resultado de nuestra primera derivada parcial por X, Y cuadrado es una constante hacia X por lo que permanece, y luego obtenemos en otro caso de polinomio función. Así que sólo tenemos que mover la potencia como un multiplicador detrás y disminuir la potencia en uno. Así que obtenemos como resultado XY cuadrado y multiplicado por Y cuadrado menos uno, multiplicado por X potencia Y cuadrado menos dos. Entonces, supongamos otro que es derivado hacia X e Y. Voy a escribir que necesitamos diferenciar lo mismo hacia Y, y así obtenemos la derivada de la multiplicación, que es dos Y multiplicado por X y cuadrado menos uno, más Y cuadrado multiplicado por el logaritmo de X por el mismo Y alimentado por X al cuadrado menos uno, multiplicado por dos Y's. Impresionante, bueno y tal vez para el último, ahora voy a calcular la derivada hacia Y y luego hacia X, sólo porque como veremos más adelante hay una distancia para coincidir aquí. Entonces, ¿qué es para el caso de la derivada hacia Y dos veces, vamos a necesitar diferenciar el logaritmo X multiplicado por X impulsado por Y cuadrado multiplicado por dos Ys hacia Y, que es una vez más el logaritmo X es una constante, luego obtenemos dos como una constante y luego obtenemos el derivado del producto, y está bien, vamos a escribirlo. Es aburrido. Así que no van a perder ningún tiempo precioso aquí. Vale, ¿cuál fue el proceso de calcular todas las posibles rutas derivadas parciales para nuestra función dada, eso fue bastante exigente. Bien, podemos ver el siguiente video.