Donc, puisque nous avons réellement trouvé une
dérivée de façon pour le cas multivarié,
nous devrions penser à la
deuxième dérivée partielle comme nous l'avons fait dans
le cas unique varié quand nous avons pensé à
la dérivée et ensuite
pensé à la vitesse ou à la vitesse du changement, non ?
Alors, dessinons un autre schéma drôle ici.
Donc, tout d'abord, nous avons notre fonction ici, non.
C' est notre niveau de fonction.
Ensuite, nous le différencions par X et Y respectivement.
On a donc des dérivés partiels
du gradient, n'est-ce pas ?
Donc c'est sympa et attendu et nous le savons,
et puis vient le tour
des deuxièmes dérivés partiels.
Comme toujours, nous pensons à
la deuxième dérivée partielle comme
dérivée d'un dérivé.
Mais maintenant nous pouvons différencier soit par X ou Y.
Ainsi, au lieu d'une seconde dérivée,
nous obtenons bien un,
deux, trois, quatre dérivés partiels ici.
Bien vers X deux fois vers X et Y,
Y et X et Y deux fois.
Eh bien, la notation que nous voyons en fait ici
parce que c'est juste
essayer de souligner
l'ordre et l'ensemble de différenciation que
nous avons réellement trouvé ici.
En d'autres termes, ce que
nous faisons, nous différencions simplement la fonction une
fois et faisons ensuite une autre différenciation.
Donc nous calculons la dérivée partielle vers X et
ensuite nous calculons la dérivée de sa
dérivée vers Y, non ?
Donc, et pour le terminer,
nous allons parler peut être sur la notation,
et c'est juste une notation d'opérateur,
et c'est attendu parce que
lorsque nous
parlions de la dérivée pour les fonctions à variable unique,
nous avons parlé de l'opérateur de
prendre la première dérivée d vers dx , n'est-ce pas ?
Donc, ici, c'est toujours le même,
suppose que nous avons notre premier
dérivé partiel vers X par exemple,
c'est une procédure lorsque nous
obtenons réellement comme une fonction d'entrée F,
et par conséquent nous retournons nos dérivés partiels.
Donc juste en mettant F derrière
ou juste les symboles dans cette notation,
nous obtenons F qui est un argument pour cette procédure
et puis fondamentalement le symbole de
cette procédure, c'est juste une instruction que faire.
Donc, afin de calculer la deuxième dérivée partielle,
nous devons appliquer
cet opérateur plusieurs tentatives, deux fois en fait.
Tout d'abord, nous appliquerons le taux de différenciation par
X par exemple, puis la différenciation par Y.
OK ? Comme vous pouvez
le voir, l'ordre de différenciation ici est délicat parce que,
si vous multipliez simplement cette fraction et fraction de
différenciation par Y et dérivé partiel pour X, n'est-ce pas ?
Vous obtenez dans l'ordre dénominateur
partiel Y partiel X, non ?
Mais comme pour la notation que
nous avons discuté plus tôt va simplement utiliser des index,
nous avons écrit la dernière différenciation droite ?
Il est donc difficile de
discuter du problème de l'ordre
de différenciation lui-même et ce
ne sera pas une telle masse plus tard.
Mais maintenant, considérons quelques exemples.
Jetons d'abord un coup d'oeil à
la fonction X puissance à Y carré.
Encore une fois, je vais juste vous rappeler que si
nous avons un tel pouvoir en plusieurs étapes,
alors nous allons passer de haut en bas, non ?
Donc quelque chose comme ça.
Donc, nous devons d'abord calculer XY carré
, puis mettre X dans la puissance de Y carré.
D' accord ? Alors commençons par basique,
commençons par dégradé.
D' accord ?
Dérivée
partielle vers X dérivées partielles vers Y.
Donc vers X, c'est simplement une fonction polynôme.
Ainsi nous obtenons des pouvoirs AX de Y au carré moins un,
multipliés par Y au carré, non ?
Nous devons l'écrire,
et toujours ce qui est X.
Qu'est-ce que Y c'est juste une fonction exponentielle qui avec
une belle forme exponentielle ici.
Donc nous allons écrire notre logarithme X multiplié par
X sur Y carré et ensuite nous
devrions nous rappeler que c'est
une composition de deux fonctions qui
est A en puissance de X et X carré, non ?
Donc nous devons tout multiplier par 2Y.
Nice, donc nous pouvons procéder avec par exemple,
deuxième dérivé vers X deux fois,
et pour ce faire, nous devons
différencier le résultat de
notre premier dérivé partiel par X,
Y carré est une constante vers X donc il reste,
et ensuite nous obtenons dans un autre cas de polynôme fonction.
Nous avons donc juste besoin de déplacer la puissance en
tant que multiplicateur derrière et de diminuer la puissance d'un seul.
Donc, nous obtenons comme résultat XY
carré et multiplions par Y carré moins un,
multiplié par X puissance Y carré moins deux.
Donc, supposons
un autre qui est dérivé vers X et
Y. Je vais juste
écrire que nous devons différencier la même chose vers Y,
et donc nous obtenons la dérivée de la multiplication,
qui est deux Y multiplié par
X X X carré moins un,
plus Y carré multiplié par le logarithme de X par
le même Y carré alimenté par X moins un,
multiplié par deux Y's.
Impressionnant, eh bien et peut-être pour le dernier,
je vais maintenant calculer le dérivé
vers Y puis vers X,
juste parce que comme nous le verrons plus tard, il y a
une distance à coïncider ici.
Donc, ce qui est pour le cas
de dérivé vers Y deux fois,
nous allons avoir besoin de différencier le
logarithme X multiplié par X X X X
carré multiplié par deux Ys vers Y,
qui est encore une fois le logarithme X est une constante,
alors nous obtenons deux comme une constante et ensuite nous
obtenons le dérivé du produit,
et ok, nous allons juste l'écrire.
C' est ennuyeux. Et
ils ne vont pas perdre de temps précieux ici.
Ok, quel était le processus de calcul de
tous les chemins possibles dérivés partiels
pour notre fonction donnée,
c'était assez bien exigeant.
Ok, donc on peut voir la prochaine vidéo.