Então, desde que temos realmente vir acima com
derivada de forma para caso multivariado,
devemos pensar sobre
derivadas parciais segundo como fizemos
no caso variado único quando pensamos sobre
a derivada e, em seguida, pensamos
sobre a velocidade ou a velocidade da mudança, certo?
Então, vamos desenhar outro esquema engraçado aqui.
Então, em primeiro lugar, temos nossa função aqui, certo.
Esse é o nosso nível de função.
Então nós fazemos diferenciá-lo por X e Y respectivamente.
Assim, obtemos derivadas parciais
do gradiente qualquer bem aqui, certo?
Então isso é bom e esperado e nós sabemos disso,
e então vem a vez
dos segundos derivados parciais.
Como sempre pensamos na
segunda derivada parcial como
uma derivada de uma derivada.
Mas agora podemos diferenciar por X ou Y.
Assim, em vez de um segundo derivado,
obtemos bem um,
dois, três, quatro derivativos parciais aqui.
Bem em direção a X duas vezes em direção a X e
Y, Y e X e Y duas vezes.
Bem, a notação que realmente vemos aqui
porque bem é apenas
tentar enfatizar a ordem e
o conjunto de diferenciação que
nós realmente criamos aqui.
Em outras palavras, o que
fazemos, nós apenas diferenciamos a função uma
vez e depois fazemos outra diferenciação.
Então calculamos derivada parcial em direção a X e
então calculamos a derivada da
derivada em direção a Y, certo?
Então, e para terminá-lo,
vamos falar pode estar em notação,
e é apenas uma notação de operador,
e isso é esperado porque
quando estamos falando
sobre a derivada para funções de variável única,
nós falamos sobre o operador de
tomar a primeira derivada d para dx , certo?
Então aqui ainda é o mesmo,
assume que temos nossa primeira
derivada parcial para X por exemplo,
é um procedimento quando nós
realmente obter como uma função de entrada F,
e como resultado nós retornamos nossas derivadas parciais.
Então, apenas colocando F atrás
ou apenas os símbolos nesta notação,
obtemos F que é um argumento para este procedimento
e, em seguida, basicamente, o símbolo para
este procedimento é apenas uma instrução o que fazer.
Então, a fim de calcular a segunda derivada parcial,
precisamos aplicar
este operador várias tentativas, duas vezes na verdade.
Em primeiro lugar, aplicaremos a taxa de diferenciação por
X, por exemplo, e depois diferenciação por Y.
Ok? Como você pode ver,
a ordem de diferenciação aqui é complicada porque,
se você apenas multiplicar essa fração e fração de
diferenciação por Y e derivada parcial para X, certo?
Você entra na ordem do denominador
Y parcial X, certo?
Mas quanto à notação
que discutimos anteriormente vai simplesmente usar índices,
temos escrito a última diferenciação último certo?
Então é complicado sobre
agora nós vamos discutir o problema da ordem
da diferenciação em si e isso
não vai ser uma grande massa mais tarde.
Mas agora vamos considerar alguns exemplos.
Primeiro vamos dar uma olhada
na função X poder para Y-quadrado.
Mais uma vez eu vou apenas lembrá-los que se
nós temos esse poder multiestágio,
então nós vamos passar de cima para baixo, certo?
Então, algo assim.
Então, precisamos primeiro calcular XY ao quadrado e
, em seguida, colocar X no poder de Y-quadrado.
Ok? Então vamos começar com básico,
vamos começar com gradiente.
Ok?
Derivada parcial em direção a X
derivadas parciais em
direção a Y. Então, em direção a X, é simplesmente uma função polinomial.
Assim obtemos poderes AX de Y ao quadrado menos um,
multiplicados por Y ao quadrado, certo?
Precisamos anotar,
e ainda o que é X.
O que é Y é apenas uma função exponencial que com
uma bela forma exponencial aqui.
Então vamos escrever nosso logaritmo X multiplicado por
X sobre Y ao quadrado e então
devemos lembrar que é
uma composição de duas funções que
é A no poder de X e X ao quadrado, certo?
Então precisamos multiplicar tudo por 2Y.
Bom, então podemos prosseguir com, por exemplo,
segunda derivada
em direção a X duas vezes, e para fazer isso precisamos
diferenciar o resultado da
nossa primeira derivada parcial por X,
Y ao quadrado é uma constante em direção a X então permanece,
e então nós temos em outro caso de polinômio função.
Então precisamos apenas mover o poder como
um multiplicador para trás e diminuir o poder em um.
Então obtemos como resultado XY
ao quadrado e multiplicamos por Y ao quadrado menos um,
multiplicado por X poder Y ao quadrado menos dois.
Então, vamos supor
outro que é derivado em direção a X e
Y. Eu vou apenas
escrever que precisamos diferenciar o mesmo em relação a Y,
e assim obtemos a derivada da multiplicação,
que é dois Y multiplicado por
X alimentado Y ao quadrado menos um,
mais Y ao quadrado multiplicado pelo logaritmo de X
pelo mesmo X alimentado Y ao quadrado menos um,
multiplicado por dois Y's.
Incrível, bem e talvez para o último,
agora vou calcular a derivada
em direção a Y e depois em direção a X,
só porque como veremos mais tarde há
uma distância para coincidir aqui.
Então, o que é para o caso
da derivada em direção a Y duas vezes,
vamos precisar diferenciar
logaritmo X multiplicado por X alimentado Y
ao quadrado multiplicado por dois Ys em direção a Y,
que é mais uma vez logaritmo X é uma constante,
então nós obtemos dois como uma constante e então nós
obtemos o derivado do produto,
e ok, vamos apenas anotar.
É aborrecido. Então,
eles não vão perder tempo precioso aqui.
Ok, qual foi o processo de calcular
todos os caminhos possíveis derivados parciais
para a nossa função dada,
que foi bastante exigente.
Certo, então podemos ver o próximo vídeo.