Então, desde que temos realmente vir acima com derivada de forma para caso multivariado, devemos pensar sobre derivadas parciais segundo como fizemos no caso variado único quando pensamos sobre a derivada e, em seguida, pensamos sobre a velocidade ou a velocidade da mudança, certo? Então, vamos desenhar outro esquema engraçado aqui. Então, em primeiro lugar, temos nossa função aqui, certo. Esse é o nosso nível de função. Então nós fazemos diferenciá-lo por X e Y respectivamente. Assim, obtemos derivadas parciais do gradiente qualquer bem aqui, certo? Então isso é bom e esperado e nós sabemos disso, e então vem a vez dos segundos derivados parciais. Como sempre pensamos na segunda derivada parcial como uma derivada de uma derivada. Mas agora podemos diferenciar por X ou Y. Assim, em vez de um segundo derivado, obtemos bem um, dois, três, quatro derivativos parciais aqui. Bem em direção a X duas vezes em direção a X e Y, Y e X e Y duas vezes. Bem, a notação que realmente vemos aqui porque bem é apenas tentar enfatizar a ordem e o conjunto de diferenciação que nós realmente criamos aqui. Em outras palavras, o que fazemos, nós apenas diferenciamos a função uma vez e depois fazemos outra diferenciação. Então calculamos derivada parcial em direção a X e então calculamos a derivada da derivada em direção a Y, certo? Então, e para terminá-lo, vamos falar pode estar em notação, e é apenas uma notação de operador, e isso é esperado porque quando estamos falando sobre a derivada para funções de variável única, nós falamos sobre o operador de tomar a primeira derivada d para dx , certo? Então aqui ainda é o mesmo, assume que temos nossa primeira derivada parcial para X por exemplo, é um procedimento quando nós realmente obter como uma função de entrada F, e como resultado nós retornamos nossas derivadas parciais. Então, apenas colocando F atrás ou apenas os símbolos nesta notação, obtemos F que é um argumento para este procedimento e, em seguida, basicamente, o símbolo para este procedimento é apenas uma instrução o que fazer. Então, a fim de calcular a segunda derivada parcial, precisamos aplicar este operador várias tentativas, duas vezes na verdade. Em primeiro lugar, aplicaremos a taxa de diferenciação por X, por exemplo, e depois diferenciação por Y. Ok? Como você pode ver, a ordem de diferenciação aqui é complicada porque, se você apenas multiplicar essa fração e fração de diferenciação por Y e derivada parcial para X, certo? Você entra na ordem do denominador Y parcial X, certo? Mas quanto à notação que discutimos anteriormente vai simplesmente usar índices, temos escrito a última diferenciação último certo? Então é complicado sobre agora nós vamos discutir o problema da ordem da diferenciação em si e isso não vai ser uma grande massa mais tarde. Mas agora vamos considerar alguns exemplos. Primeiro vamos dar uma olhada na função X poder para Y-quadrado. Mais uma vez eu vou apenas lembrá-los que se nós temos esse poder multiestágio, então nós vamos passar de cima para baixo, certo? Então, algo assim. Então, precisamos primeiro calcular XY ao quadrado e , em seguida, colocar X no poder de Y-quadrado. Ok? Então vamos começar com básico, vamos começar com gradiente. Ok? Derivada parcial em direção a X derivadas parciais em direção a Y. Então, em direção a X, é simplesmente uma função polinomial. Assim obtemos poderes AX de Y ao quadrado menos um, multiplicados por Y ao quadrado, certo? Precisamos anotar, e ainda o que é X. O que é Y é apenas uma função exponencial que com uma bela forma exponencial aqui. Então vamos escrever nosso logaritmo X multiplicado por X sobre Y ao quadrado e então devemos lembrar que é uma composição de duas funções que é A no poder de X e X ao quadrado, certo? Então precisamos multiplicar tudo por 2Y. Bom, então podemos prosseguir com, por exemplo, segunda derivada em direção a X duas vezes, e para fazer isso precisamos diferenciar o resultado da nossa primeira derivada parcial por X, Y ao quadrado é uma constante em direção a X então permanece, e então nós temos em outro caso de polinômio função. Então precisamos apenas mover o poder como um multiplicador para trás e diminuir o poder em um. Então obtemos como resultado XY ao quadrado e multiplicamos por Y ao quadrado menos um, multiplicado por X poder Y ao quadrado menos dois. Então, vamos supor outro que é derivado em direção a X e Y. Eu vou apenas escrever que precisamos diferenciar o mesmo em relação a Y, e assim obtemos a derivada da multiplicação, que é dois Y multiplicado por X alimentado Y ao quadrado menos um, mais Y ao quadrado multiplicado pelo logaritmo de X pelo mesmo X alimentado Y ao quadrado menos um, multiplicado por dois Y's. Incrível, bem e talvez para o último, agora vou calcular a derivada em direção a Y e depois em direção a X, só porque como veremos mais tarde há uma distância para coincidir aqui. Então, o que é para o caso da derivada em direção a Y duas vezes, vamos precisar diferenciar logaritmo X multiplicado por X alimentado Y ao quadrado multiplicado por dois Ys em direção a Y, que é mais uma vez logaritmo X é uma constante, então nós obtemos dois como uma constante e então nós obtemos o derivado do produto, e ok, vamos apenas anotar. É aborrecido. Então, eles não vão perder tempo precioso aqui. Ok, qual foi o processo de calcular todos os caminhos possíveis derivados parciais para a nossa função dada, que foi bastante exigente. Certo, então podemos ver o próximo vídeo.