Vì vậy, kể từ khi chúng ta đã thực sự đưa ra
đạo hàm đường cho trường hợp đa biến,
chúng ta nên suy nghĩ về
đạo hàm từng phần thứ hai như chúng ta đã làm trong
trường hợp biến đổi đơn lẻ khi chúng ta nghĩ về
đạo hàm và sau đó nghĩ
về tốc độ hoặc tốc độ thay đổi, phải không?
Vì vậy, chúng ta hãy vẽ một chương trình vui nhộn khác ở đây.
Vì vậy, trước hết chúng ta có chức năng của chúng ta ở đây, đúng không.
Đó là cấp độ chức năng của chúng ta.
Sau đó, chúng tôi phân biệt nó bằng X và Y tương ứng.
Vì vậy, chúng ta nhận được các dẫn xuất một phần
của gradient bất cứ điều gì ngay tại đây, phải không?
Vì vậy, đó là tốt đẹp và mong đợi và chúng tôi biết nó,
và sau đó đến lượt
của các dẫn xuất một phần thứ hai.
Như mọi khi chúng ta nghĩ về
đạo hàm từng phần thứ hai như
một đạo hàm của một đạo hàm.
Nhưng bây giờ chúng ta có thể phân biệt bằng X hoặc Y.
Do đó thay vì một đạo hàm thứ hai,
chúng ta nhận được tốt một,
hai, ba, bốn đạo hàm một phần ở đây.
Vâng về phía X hai lần về phía X và Y,
Y và X và Y hai lần.
Vâng, ký hiệu chúng ta thực sự thấy ở đây
bởi vì nó chỉ cố
gắng nhấn mạnh ra thứ tự và
sự khác biệt mà
chúng ta đã thực sự nghĩ ra ở đây.
Nói cách khác những gì chúng tôi làm,
chúng tôi chỉ phân biệt chức năng một
lần và sau đó làm điều đó một sự khác biệt.
Vậy ta tính đạo hàm từng phần đối với X và
sau đó ta tính đạo hàm của đạo
hàm của nó đối với Y, đúng không?
Vì vậy, và để kết thúc nó,
chúng ta sẽ nói có thể là trên ký hiệu,
và nó chỉ là một ký hiệu toán tử,
và đó là mong đợi bởi vì
khi chúng ta đang nói
về đạo hàm cho các hàm đơn biến,
chúng ta đã nói về các nhà điều hành
lấy đạo hàm đầu tiên d đối với dx , phải không?
Vì vậy, ở đây nó vẫn giống nhau,
giả định rằng chúng tôi có
đạo hàm một phần đầu tiên của chúng tôi đối với X ví dụ,
nó là một thủ tục khi chúng tôi
thực sự nhận được như là một hàm đầu vào F,
và kết quả là chúng tôi trả về dẫn xuất một phần của chúng tôi.
Vì vậy, chỉ bằng cách đặt F phía sau
hoặc chỉ là các ký hiệu trong ký hiệu này,
chúng tôi nhận được F đó là một đối số cho thủ tục này
và sau đó về cơ bản là biểu tượng cho
thủ tục này nó chỉ là một hướng dẫn phải làm gì.
Vì vậy để tính toán đạo hàm từng phần thứ hai,
ta cần áp dụng toán
tử này vài lần, thực ra hai lần.
Thứ nhất chúng ta sẽ áp dụng tỷ lệ phân biệt bằng
X ví dụ và sau đó phân biệt bằng Y
. Như bạn có thể thấy
thứ tự của sự khác biệt ở đây là khó khăn bởi vì,
nếu bạn chỉ cần nhân phân số này và phân số của
sự khác biệt với Y và đạo hàm một phần cho X, đúng không?
Bạn nhận được trong lệnh mẫu số
một phần Y một phần X, phải không?
Nhưng đối với các ký hiệu
chúng tôi đã thảo luận trước đó sẽ chỉ đơn giản là sử dụng chỉ số,
chúng tôi đã viết sự khác biệt cuối cùng một quyền?
Vì vậy, nó là khó khăn về
ngay bây giờ chúng ta sẽ thảo luận về vấn đề
của trật tự phân biệt chính nó và nó
sẽ không phải là một khối lượng như vậy sau này.
Nhưng bây giờ chúng ta hãy xem xét một số ví dụ.
Trước tiên, chúng ta hãy nhìn
vào công suất X để Y bình phương.
Một lần nữa tôi sẽ chỉ nhắc nhở bạn rằng nếu
chúng ta có sức mạnh đa tầng như vậy,
thì chúng ta sẽ di chuyển từ trên xuống dưới, đúng không?
Vậy một cái gì đó như thế này.
Vì vậy, trước tiên chúng ta cần phải tính toán XY bình phương và
sau đó đặt X trong sức mạnh của Y bình phương.
Được chứ? Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu với cơ bản,
chúng ta hãy bắt đầu với gradient.
Được chứ?
Đạo hàm từng phần đối với
đạo hàm từng phần X đối với Y.
Vì vậy đối với X, nó chỉ đơn giản là một hàm đa thức.
Như vậy chúng ta nhận được quyền hạn AX của Y bình phương trừ đi một,
nhân với Y bình phương, phải không?
Chúng ta cần phải viết nó xuống,
và vẫn còn những
gì X. Y là gì nó chỉ là một hàm mũ mà với
một hình thức mũ tốt đẹp ở đây.
Vì vậy, chúng ta sẽ viết của chúng tôi logarit X nhân với
X về Y bình phương và sau đó chúng ta
nên nhớ rằng nó là
một thành phần của hai hàm đó
là A trong sức mạnh của X và X bình phương, phải không?
Vì vậy, chúng ta cần phải nhân tất cả mọi thứ với 2Y.
Tốt đẹp, vì vậy sau đó chúng ta có thể tiến hành ví dụ,
đạo hàm thứ hai đối với X hai lần,
và để làm điều này chúng ta cần phải
phân biệt kết quả của
đạo hàm từng phần đầu tiên của chúng tôi bằng X,
Y bình phương là một hằng số đối với X vì vậy nó vẫn còn,
và sau đó chúng tôi nhận được trong trường hợp khác của đa thức chức năng.
Vì vậy, chúng ta chỉ cần di chuyển sức mạnh như
một số nhân phía sau và giảm sức mạnh một.
Vì vậy, chúng ta nhận được kết quả là XY
bình phương và nhân với Y bình phương trừ một,
nhân với X lũy thừa Y bình phương trừ hai.
Vì vậy, chúng ta hãy giả định
một trong đó là đạo hàm đối với X và
Y Tôi sẽ chỉ
viết rằng chúng ta cần phải phân biệt cùng về phía Y,
và do đó chúng ta nhận được đạo hàm của phép nhân,
đó là hai Y nhân với
X powered Y bình phương trừ đi một,
cộng với Y bình phương nhân với logarit của X với
cùng một X powered Y bình phương trừ đi một,
nhân với hai Y.
Tuyệt vời, tốt và có thể cho người cuối cùng,
bây giờ tôi sẽ tính toán đạo hàm
đối với Y và sau đó đối với X,
chỉ vì như chúng ta sẽ thấy sau đó có
một khoảng cách để trùng khớp ở đây.
Vì vậy, những gì là cho trường hợp
của đạo hàm đối với Y hai lần,
chúng ta sẽ cần phải phân biệt
logarit X nhân với X powered Y
bình phương nhân với hai Ys đối với Y,
đó là một lần nữa logarit X là một hằng số,
sau đó chúng ta nhận được hai như là một hằng số và sau đó chúng ta
nhận được dẫn xuất của các sản phẩm,
và được rồi, chúng ta hãy chỉ viết nó xuống.
Chán quá. Và
họ sẽ không lãng phí thời gian quý báu ở đây đâu.
Được rồi, quá trình tính toán
tất cả các con đường có thể dẫn xuất một phần
cho chức năng của chúng tôi,
đó là khá đòi hỏi.
Được rồi, chúng ta có thể xem đoạn video tiếp theo.