Betrachten wir also
die umgekehrte Operation zu unserer Differenzierung.
Wir werden es als antiderivativ bezeichnen und
es in der folgenden Zusammenfassung richtig definieren.
Lassen Sie uns also gut beginnen,
wie immer mit einem Puzzle.
Die einfachste von allen.
Nimmt an, dass wir
mit einer Ableitung zum Beispiel in
unserem Fall gegeben wurden,
ist die Ableitung der unbekannten Funktion 3X quadriert plus X.
Also das Puzzle hier ist, unser F von X zu finden.
so gut, das ist einfach,
weil in unserer Ableitung was sehen wir?
Wir sehen zwei Begriffe in der Summe.
Wussten Sie, dass die Summe
des Derivats die Ableitung der Summe ist und umgekehrt.
Um also die anfängliche Funktion F zu finden,
müssen wir die anfängliche Funktion
für beide Summen in unseren Derivaten berücksichtigen.
Also in unserem Fall müssen wir finden,
welche Funktion nach der Differenzierung
uns 3X quadriert und
welche Funktion nach der Differenzierung gibt uns X?
Also für die 3X quadriert
ist einfach, weil es hier ein Tabellenbeispiel ist.
Erinnerst du dich daran, dass es für X Power 3 der Fall ist,
oder? X Macht drei.
Als Ergebnis der Einnahme eines Derivats
erhalten wir genau 3X quadriert.
Ok. Das war nicht das benötigte, aber was für das X?
Nun, wir haben nicht auf
unserem Tisch genau die Ableitung gleich X,
aber was haben wir?
Wir haben X quadriert, oder?
X quadriert ist irgendwie nah an X,
es gibt uns zwei Xs, richtig?
Um
diese zusätzlichen zwei Multiplikatoren zu vermeiden, müssen wir
alle Funktionen mit einem
konstanten Multiplikator wie etwa einer Hälfte multiplizieren, richtig?
Wenn wir also eine Hälfte hier machen,
dann
kann dieser konstante Multiplikator durch die Regel der Differenzierung tatsächlich
aus den Differenzierungsantworten verschoben werden.
Wir müssen
diese zwei X durch zwei teilen [unhörbar] führte zu X.
Also unsere Antwort hier F gleich
X Leistung drei plus X quadriert durch zwei geteilt.
Ok. Das war keines nötig.
Also finden wir es, richtig?
Also sind das alle möglichen Antworten?
Nun, offensichtlich ist es nicht,
denn gut, wenn wir diese Antwort haben, können wir
einfach einfach einfügen einige zum
Beispiel plus ein oder plus 100 oder plus 100 Pi oder plus 100
Pi oder plus 100 Pi powered
e. Was auch immer wir wollen, es ist eine Konstante.
Nach der Differenzierung ist real wiederum in plus Null.
- Nichts. Also die volle unsere Antwort hier,
ist eigentlich unsere Antwort plus
alle möglichen vertikalen Verschiebungen plus jede mögliche Konstante.
Hier ist der richtige Weg, um diese Funktion zu beschreiben, ist es,
Summen
parallel zu möglichen Konstanten hier zu setzen.
Sollte Konstanten sein. In unserem Fall
sind es nur alle möglichen reellen Zahlen.
Ok. Also, was wir hier tatsächlich gefunden haben,
lassen Sie uns mehr formale Definitionen zuwenden.
Dies war eine formale Definitionen
oder wir sollten verstehen, dass
unser Beispiel der Funktion F heißt „Antiderivative“.
Es ist ein Kandidat für
die Antworten extrem einfache Rätsel.
Es ist nur jede Funktion
, die [unhörbar] mit unserer übereinstimmt.
Aber was den vollständigen Satz möglicher Antworten betrifft,
heißt es „Undefinite Integral“ oder einfach nur gut,
Ergebnis einer definitiven Integration
und der Trick ist hier einfach.
Wenn Sie tatsächlich wussten
als definitives Integral und jetzt können Sie nur
sagen, dass alle möglichen Antiderivate ist, wie
man gefunden plus jede mögliche Konstante.
Nun, genau wie wir es vorher getan haben.
Das heißt also im Grunde unsere Aufgabe hier.
Wir wurden mit
Ableitung gegeben und wir fanden alle möglichen Antworten,
alle möglichen Funktionen, die
Ableitung mit unseren übereinstimmt.
So sollten wir unbestimmte Integral definieren.