Así que consideremos
la operación inversa a nuestra diferenciación.
Lo llamaremos antiderivativo y
lo definiremos adecuadamente en el siguiente resumen.
Así que empecemos bien,
como siempre con un rompecabezas.
El más simple de todos.
Asume que nos han dado
con algún derivado, por ejemplo, en
nuestro caso, la derivada de la
función desconocida es 3X
al cuadrado más X. Así que el rompecabezas aquí es encontrar nuestra F de X.
Así que bien, eso es simple
porque en nuestra derivada ¿qué vemos?
Vemos dos términos en la suma.
¿ Sabías que la suma
de derivado es la derivada de la suma y viceversa?
Por lo tanto, para encontrar la función inicial F
necesitamos considerar la función inicial
para ambas sumas en nuestros derivados.
Entonces, en nuestro caso necesitamos encontrar
qué función después de la diferenciación
nos da 3X cuadrados y
qué función después de la diferenciación nos da X?
Entonces, para el 3X cuadrado
es simple porque es un ejemplo de tabla aquí.
¿ Recuerdas que es el caso de X Power tres,
verdad? X potencia tres.
Como resultado de tomar un derivado,
obtenemos exactamente 3X al cuadrado.
Está bien. Esa no era la necesaria, pero ¿qué para la X?
Bueno, no tenemos en
nuestra mesa exactamente la derivada es igual a X,
pero ¿qué tenemos?
Tenemos X al cuadrado, ¿verdad?
X cuadrado está de alguna manera cerca de X.
Nos da dos Xs, ¿verdad?
Así que para evitar
estos dos multiplicadores adicionales necesitamos
multiplicar todas las funciones con
algún multiplicador constante como la mitad, ¿verdad?
Así que si hacemos la mitad aquí
entonces por la regla de diferenciación
este multiplicador constante en realidad
se puede mover fuera de las respuestas de diferenciación.
Tenemos que dividir
estos dos X por dos [inaudible] resultaron en X.
Así que nuestra respuesta aquí F es igual a
X potencia tres más X al cuadrado dividido por dos.
Está bien. Eso no era necesario.
Así que lo encontramos, ¿verdad?
Entonces, ¿son todas las respuestas posibles?
Bueno, obviamente no lo es,
porque bueno si tenemos esta respuesta podemos
fácilmente simplemente insertar algunos,
por ejemplo, más uno o más 100 o más 100
pi o más 100 pi alimentado
e. Lo que queramos es una constante.
Después de la diferenciación es real convertirse en más cero.
Nada. Así que la respuesta completa aquí,
es en realidad nuestra respuesta más
todos los posibles cambios verticales más cualquier posible constante.
Aquí hay una forma adecuada de describir esta función es
realmente poner sumas en
paralelo hacia posibles constantes aquí.
Deberían ser constantes. En nuestro caso
es sólo todos los números reales posibles.
Está bien. Así que lo que realmente encontramos aquí,
pasemos a definiciones más formales.
Esta era una definición formal
o deberíamos entender que
nuestro ejemplo de la función F se llama «Antiderivativa».
Es un candidato para
las respuestas extremadamente simple rompecabezas.
Es cualquier función
que [inaudible] coincida con la nuestra.
Pero en cuanto al conjunto completo de posibles respuestas
aquí se llama «Integral indefinido» o simplemente bien,
resultado de una integración definida
y el truco es simplemente simple aquí.
Si usted realmente sabía
como una integral definitiva y ahora puede simplemente
afirmar que todos los posibles antiderivados es cómo se
encuentra uno más cualquier posible constante.
Bueno, exactamente como lo hicimos anteriormente.
Así que básicamente establece nuestra tarea aquí.
Nos dieron con
derivada y encontramos todas las respuestas posibles,
todas las funciones posibles que
derivada coincide con la nuestra.
Así es como debemos definir integral indefinida.