Así que consideremos la operación inversa a nuestra diferenciación. Lo llamaremos antiderivativo y lo definiremos adecuadamente en el siguiente resumen. Así que empecemos bien, como siempre con un rompecabezas. El más simple de todos. Asume que nos han dado con algún derivado, por ejemplo, en nuestro caso, la derivada de la función desconocida es 3X al cuadrado más X. Así que el rompecabezas aquí es encontrar nuestra F de X. Así que bien, eso es simple porque en nuestra derivada ¿qué vemos? Vemos dos términos en la suma. ¿ Sabías que la suma de derivado es la derivada de la suma y viceversa? Por lo tanto, para encontrar la función inicial F necesitamos considerar la función inicial para ambas sumas en nuestros derivados. Entonces, en nuestro caso necesitamos encontrar qué función después de la diferenciación nos da 3X cuadrados y qué función después de la diferenciación nos da X? Entonces, para el 3X cuadrado es simple porque es un ejemplo de tabla aquí. ¿ Recuerdas que es el caso de X Power tres, verdad? X potencia tres. Como resultado de tomar un derivado, obtenemos exactamente 3X al cuadrado. Está bien. Esa no era la necesaria, pero ¿qué para la X? Bueno, no tenemos en nuestra mesa exactamente la derivada es igual a X, pero ¿qué tenemos? Tenemos X al cuadrado, ¿verdad? X cuadrado está de alguna manera cerca de X. Nos da dos Xs, ¿verdad? Así que para evitar estos dos multiplicadores adicionales necesitamos multiplicar todas las funciones con algún multiplicador constante como la mitad, ¿verdad? Así que si hacemos la mitad aquí entonces por la regla de diferenciación este multiplicador constante en realidad se puede mover fuera de las respuestas de diferenciación. Tenemos que dividir estos dos X por dos [inaudible] resultaron en X. Así que nuestra respuesta aquí F es igual a X potencia tres más X al cuadrado dividido por dos. Está bien. Eso no era necesario. Así que lo encontramos, ¿verdad? Entonces, ¿son todas las respuestas posibles? Bueno, obviamente no lo es, porque bueno si tenemos esta respuesta podemos fácilmente simplemente insertar algunos, por ejemplo, más uno o más 100 o más 100 pi o más 100 pi alimentado e. Lo que queramos es una constante. Después de la diferenciación es real convertirse en más cero. Nada. Así que la respuesta completa aquí, es en realidad nuestra respuesta más todos los posibles cambios verticales más cualquier posible constante. Aquí hay una forma adecuada de describir esta función es realmente poner sumas en paralelo hacia posibles constantes aquí. Deberían ser constantes. En nuestro caso es sólo todos los números reales posibles. Está bien. Así que lo que realmente encontramos aquí, pasemos a definiciones más formales. Esta era una definición formal o deberíamos entender que nuestro ejemplo de la función F se llama «Antiderivativa». Es un candidato para las respuestas extremadamente simple rompecabezas. Es cualquier función que [inaudible] coincida con la nuestra. Pero en cuanto al conjunto completo de posibles respuestas aquí se llama «Integral indefinido» o simplemente bien, resultado de una integración definida y el truco es simplemente simple aquí. Si usted realmente sabía como una integral definitiva y ahora puede simplemente afirmar que todos los posibles antiderivados es cómo se encuentra uno más cualquier posible constante. Bueno, exactamente como lo hicimos anteriormente. Así que básicamente establece nuestra tarea aquí. Nos dieron con derivada y encontramos todas las respuestas posibles, todas las funciones posibles que derivada coincide con la nuestra. Así es como debemos definir integral indefinida.