Considérons donc
l'opération inverse de notre différenciation.
Nous l'appellerons antidérivé et le
définirons correctement dans le résumé suivant.
Alors commençons bien,
comme toujours avec un puzzle.
Le plus simple de tous.
Suppose que nous avons été donnés
avec un dérivé par exemple dans
notre cas, la dérivée de la
fonction inconnue est 3X carré plus X.
Donc, le puzzle ici est de trouver notre F de X.
Donc bien, c'est simple
parce que dans notre dérivé que voyons-nous ?
Nous voyons deux termes dans la somme.
Saviez-vous que la somme
du dérivé est le dérivé de la somme et vice versa.
Ainsi, afin de trouver la fonction initiale F, nous
devons considérer la fonction initiale
pour les deux sommes dans nos dérivés.
Donc, dans notre cas, nous devons trouver
quelle fonction après différenciation
nous donne 3X carré et
quelle fonction après différenciation nous donne X ?
Donc, pour le 3X carré
est simple parce que c'est un exemple de table ici.
Tu te souviens que c'est le cas pour X Power 3,
non ? X puissance trois.
À la suite de la prise d'un dérivé, nous
obtenons exactement 3X au carré.
D' accord. Ce n'était pas le nécessaire, mais quoi pour le X ?
Eh bien, nous n'avons pas sur
notre table exactement le dérivé égal à X,
mais qu'avons-nous ?
On a X au carré, non ?
X carré est en quelque sorte proche de X.
Ça nous donne deux Xs, non ?
Donc, afin d'éviter
ces deux multiplicateurs supplémentaires, nous devons
multiplier toutes les fonctions avec
un multiplicateur constant tel que la moitié, non ?
Donc, si nous faisons la moitié ici
, alors par la règle de différenciation,
ce multiplicateur constant peut effectivement
être déplacé des réponses de différenciation.
Nous devons diviser
ces deux X par deux [inaudible] a entraîné X.
Donc notre réponse ici F est égale à
X puissance trois plus X carré divisé par deux.
D' accord. Ce n'était pas nécessaire.
Donc on le trouve, non ?
C' est donc toutes les réponses possibles ?
Eh bien évidemment, ce n'est pas le cas,
parce que bien si nous avons cette réponse, nous pouvons
facilement insérer quelques
par exemple plus un ou plus 100
pi ou plus 100 pi ou plus 100 pi
e alimenté par 100 pi.
Après la différenciation est véritable tour en plus zéro.
Rien. Donc, la réponse complète ici,
est en fait notre réponse plus
tous les changements verticaux possibles plus toute constante possible.
Voici une bonne façon de décrire cette fonction est de
mettre en fait des sommes en
parallèle vers les constantes possibles ici.
Devrait être des constantes. Dans notre cas
, c'est juste tous les nombres réels possibles.
D' accord. Donc, ce que nous avons trouvé ici,
passons à des définitions plus formelles.
C' était une définition formelle
ou nous devrions comprendre que
notre exemple de fonction F est appelé « Antiderivative ».
C' est un candidat pour
les réponses extrêmement simple puzzle.
C' est juste n'importe quelle fonction
qui [inaudible] coïncide avec la nôtre.
Mais comme pour l'ensemble complet des réponses possibles
ici, il est appelé « Indefinite Integral » ou tout simplement bien,
résultat d'une intégration définie
et l'astuce est juste simple ici.
Si vous saviez réellement
comme une intégrale définie et maintenant vous pouvez simplement
dire que tous les antidérivés possibles est comment
on a trouvé plus une constante possible.
Eh bien, exactement comme on l'a fait auparavant.
Donc, cela indique fondamentalement notre tâche ici.
Nous avons été donnés avec
dérivé et nous avons trouvé toutes les réponses possibles,
toutes les fonctions possibles qui
dérivé coïncide avec la nôtre.
C' est ainsi que nous devrions définir intégrale indéfinie.