Consideriamo quindi
l'operazione inversa alla nostra differenziazione. Lo
chiameremo antiderivato e
lo definiremo correttamente nel seguente riassunto.
Quindi iniziamo bene,
come sempre con un puzzle.
Il più semplice di tutti.
Supponiamo che ci sia stato dato
con qualche derivato per esempio nel
nostro caso la derivata della
funzione sconosciuta è 3X
al quadrato più X. Quindi il puzzle qui è quello di trovare la nostra F da X.
Così bene, questo è semplice
perché nel nostro derivato cosa vediamo?
Vediamo due termini nella somma.
Lo sapevate che la somma
della derivata è la derivata della somma e viceversa.
Quindi, per trovare la funzione iniziale F
dobbiamo considerare la funzione iniziale
per entrambe le somme nei nostri derivati.
Quindi nel nostro caso abbiamo bisogno di trovare
quale funzione dopo la differenziazione
ci dà 3X al quadrato e
quale funzione dopo la differenziazione ci dà X?
Quindi per il 3X quadrato
è semplice perché è un esempio di tabella qui.
Ti ricordi che è il caso di X Power 3,
vero? X potenza tre.
Come risultato di prendere una derivata
otteniamo esattamente 3X al quadrato.
Ok. Non era quello necessario, ma cosa per la X?
Beh, non abbiamo sul
nostro tavolo esattamente la derivata uguale a X,
ma cosa abbiamo?
Abbiamo X al quadrato, giusto?
X al quadrato è in qualche modo vicino a X.
Ci dà due X, giusto?
Quindi, per evitare
questi due moltiplicatori aggiuntivi abbiamo bisogno di
moltiplicare tutte le funzioni con
qualche moltiplicatore costante come la metà, giusto?
Quindi se facciamo una metà qui
allora dalla regola di differenziazione
questo moltiplicatore costante può effettivamente
essere spostato fuori dalle risposte di differenziazione.
Dobbiamo dividere
questi due X per due [inudibile] ha portato a X.
Quindi la nostra risposta qui F equivale a
X potenza tre più X al quadrato diviso per due.
Ok. Non c'era bisogno di quello.
Quindi lo troviamo, giusto?
Quindi sono tutte le risposte possibili?
Beh, ovviamente non lo è,
perché bene se abbiamo questa risposta possiamo
facilmente inserirne alcuni per
esempio più uno o più 100 o più 100 pi o più 100
pi o più 100 pi alimentati
e. Qualunque cosa vogliamo è una costante.
Dopo la differenziazione è reale trasformarsi in più zero.
Niente. Quindi la nostra risposta completa qui,
è in realtà la nostra risposta più
tutti i possibili spostamenti verticali più qualsiasi possibile costante.
Ecco il modo corretto per descrivere questa funzione è quello di
mettere effettivamente somme in
parallelo verso possibili costanti qui.
Dovrebbero essere costanti. Nel nostro caso
sono solo tutti i possibili numeri reali.
Ok. Quindi, quello che abbiamo trovato qui,
passiamo a definizioni più formali.
Questa era una definizione formale
o dovremmo capire che
il nostro esempio di funzione F è chiamato «Antiderivativo».
E 'un candidato per
le risposte estremamente semplice puzzle.
È solo qualsiasi funzione
che [inudibile] coincide con la nostra.
Ma per quanto riguarda il set completo di possibili risposte
qui si chiama «Indefinito Integral» o semplicemente bene,
risultato di un'integrazione definita
e il trucco è semplicemente semplice qui.
Se in realtà lo sapevi
come un integrale definito e ora puoi semplicemente
affermare che tutti i possibili antiderivati è come
uno trovato più qualsiasi possibile costante.
Beh, esattamente come abbiamo fatto prima.
Quindi questo afferma fondamentalmente il nostro compito qui.
Ci è stato dato con
derivato e abbiamo trovato tutte le risposte possibili,
tutte le funzioni possibili che
derivato coincidono con la nostra.
Questo è il modo in cui dovremmo definire integrale indefinito.