Consideriamo quindi l'operazione inversa alla nostra differenziazione. Lo chiameremo antiderivato e lo definiremo correttamente nel seguente riassunto. Quindi iniziamo bene, come sempre con un puzzle. Il più semplice di tutti. Supponiamo che ci sia stato dato con qualche derivato per esempio nel nostro caso la derivata della funzione sconosciuta è 3X al quadrato più X. Quindi il puzzle qui è quello di trovare la nostra F da X. Così bene, questo è semplice perché nel nostro derivato cosa vediamo? Vediamo due termini nella somma. Lo sapevate che la somma della derivata è la derivata della somma e viceversa. Quindi, per trovare la funzione iniziale F dobbiamo considerare la funzione iniziale per entrambe le somme nei nostri derivati. Quindi nel nostro caso abbiamo bisogno di trovare quale funzione dopo la differenziazione ci dà 3X al quadrato e quale funzione dopo la differenziazione ci dà X? Quindi per il 3X quadrato è semplice perché è un esempio di tabella qui. Ti ricordi che è il caso di X Power 3, vero? X potenza tre. Come risultato di prendere una derivata otteniamo esattamente 3X al quadrato. Ok. Non era quello necessario, ma cosa per la X? Beh, non abbiamo sul nostro tavolo esattamente la derivata uguale a X, ma cosa abbiamo? Abbiamo X al quadrato, giusto? X al quadrato è in qualche modo vicino a X. Ci dà due X, giusto? Quindi, per evitare questi due moltiplicatori aggiuntivi abbiamo bisogno di moltiplicare tutte le funzioni con qualche moltiplicatore costante come la metà, giusto? Quindi se facciamo una metà qui allora dalla regola di differenziazione questo moltiplicatore costante può effettivamente essere spostato fuori dalle risposte di differenziazione. Dobbiamo dividere questi due X per due [inudibile] ha portato a X. Quindi la nostra risposta qui F equivale a X potenza tre più X al quadrato diviso per due. Ok. Non c'era bisogno di quello. Quindi lo troviamo, giusto? Quindi sono tutte le risposte possibili? Beh, ovviamente non lo è, perché bene se abbiamo questa risposta possiamo facilmente inserirne alcuni per esempio più uno o più 100 o più 100 pi o più 100 pi o più 100 pi alimentati e. Qualunque cosa vogliamo è una costante. Dopo la differenziazione è reale trasformarsi in più zero. Niente. Quindi la nostra risposta completa qui, è in realtà la nostra risposta più tutti i possibili spostamenti verticali più qualsiasi possibile costante. Ecco il modo corretto per descrivere questa funzione è quello di mettere effettivamente somme in parallelo verso possibili costanti qui. Dovrebbero essere costanti. Nel nostro caso sono solo tutti i possibili numeri reali. Ok. Quindi, quello che abbiamo trovato qui, passiamo a definizioni più formali. Questa era una definizione formale o dovremmo capire che il nostro esempio di funzione F è chiamato «Antiderivativo». E 'un candidato per le risposte estremamente semplice puzzle. È solo qualsiasi funzione che [inudibile] coincide con la nostra. Ma per quanto riguarda il set completo di possibili risposte qui si chiama «Indefinito Integral» o semplicemente bene, risultato di un'integrazione definita e il trucco è semplicemente semplice qui. Se in realtà lo sapevi come un integrale definito e ora puoi semplicemente affermare che tutti i possibili antiderivati è come uno trovato più qualsiasi possibile costante. Beh, esattamente come abbiamo fatto prima. Quindi questo afferma fondamentalmente il nostro compito qui. Ci è stato dato con derivato e abbiamo trovato tutte le risposte possibili, tutte le funzioni possibili che derivato coincidono con la nostra. Questo è il modo in cui dovremmo definire integrale indefinito.