Então vamos considerar
a operação inversa para nossa diferenciação.
Vamos chamá-lo de antiderivado e
defini-lo corretamente na seguinte recapitulação.
Então vamos começar bem,
como sempre com um quebra-cabeça.
A mais simples de todas.
Presume que nos foi dado
com algum derivado, por exemplo, no
nosso caso, a derivada da
função desconhecida é 3X ao quadrado mais X.
Então o quebra-cabeça aqui é encontrar o nosso F de X.
Tão bem, isso é simples
porque em nossa derivada o que vemos?
Vemos dois termos na soma.
Você sabia que a soma
do derivado é o derivado da soma e vice-versa.
Assim, a fim de encontrar a função inicial F
precisamos considerar a função inicial
para ambas as somas em nossos derivados.
Então, no nosso caso, precisamos encontrar
qual função após a diferenciação
nos dá 3X ao quadrado e
qual função após a diferenciação nos dá X?
Então, para o 3X ao quadrado
é simples porque é um exemplo de tabela aqui.
Você se lembra que é o caso do X Power 3,
certo? X potência três.
Como resultado de tomar um derivado,
obtemos exatamente 3X ao quadrado.
Está bem. Esse não era o necessário, mas o que para o X?
Bem, nós não temos em
nossa mesa exatamente a derivada é igual a X,
mas o que nós temos?
Temos X ao quadrado, certo?
X ao quadrado é de alguma forma perto de X.
Isso nos dá dois Xs, certo?
Então, a fim de evitar
esses dois multiplicadores adicionais precisamos
multiplicar todas as funções com
algum multiplicador constante, como metade, certo?
Então, se fizermos metade aqui
, então, pela regra da diferenciação,
este multiplicador constante pode realmente
ser movido para fora das respostas de diferenciação.
Precisamos dividir
este dois X por dois [inaudível] resultou em X.
Então nossa resposta aqui F é igual a
X potência três mais X ao quadrado dividido por dois.
Está bem. Isso não era necessário.
Então, encontramo-lo, certo?
Então, são todas as respostas possíveis?
Bem, obviamente, não é,
porque bem se tivermos esta resposta podemos
facilmente inserir alguns, por
exemplo, mais um ou mais 100 ou mais 100 pi ou mais 100
pi ou mais 100 pi alimentado
e. Tudo o que queremos é uma constante.
Após a diferenciação é real transformar em mais zero.
- Nada. Então, a nossa resposta completa aqui,
é na verdade a nossa resposta mais
todas as possíveis mudanças verticais mais qualquer possível constante.
Aqui está a maneira correta de descrever esta função é
realmente colocar somas em
paralelo para possíveis constantes aqui.
Devem ser constantes. No nosso caso
, são apenas todos os números reais possíveis.
Está bem. Então, o que realmente encontramos aqui,
vamos voltar para definições mais formais.
Esta foi uma definição formal
ou devemos entender que
nosso exemplo de função F é chamado de “Antiderivada”.
É um candidato para
as respostas extremamente simples quebra-cabeça.
É qualquer função
que [inaudível] coincide com a nossa.
Mas quanto ao conjunto completo de possíveis respostas
aqui é chamado de “Integral Indefinido” ou apenas bem,
resultado de uma integração definitiva
eo truque é apenas simples aqui.
Se você realmente sabia
como uma integral definitiva e agora você pode apenas
afirmar que todos os possíveis antiderivados é como
um encontrado mais qualquer possível constante.
Exatamente como fizemos antes.
Então, basicamente, isso afirma nossa tarefa aqui.
Fomos dados com
derivado e encontramos todas as respostas possíveis,
todas as funções possíveis que
derivada coincide com a nossa.
É assim que devemos definir integral indefinido.