Итак, давайте рассмотрим
обратную операцию к нашей дифференциации.
Мы назовем его антипроизводным и правильно
определим его в следующем рекапе.
Так давайте начнем хорошо,
как всегда с головоломкой.
Самый простой из всех.
Предполагается, что мы были даны
с какой-то производной, например, в
нашем случае производная
неизвестной функции 3X в квадрате плюс X.
Итак, головоломка здесь, чтобы найти наш F от X.
Так что хорошо, это просто,
потому что в нашей производной что мы видим?
Мы видим два термина в сумме.
Знаете ли вы, что сумма
производной является производной суммы и наоборот.
Таким образом, чтобы найти начальную функцию F, мы
должны рассмотреть начальную функцию
для обеих сумм в наших производных.
Итак, в нашем случае нам нужно найти,
какая функция после дифференциации
дает нам 3X квадрат и
какая функция после дифференциации дает нам X?
Таким образом, для 3X
квадрат прост, потому что это пример таблицы здесь.
Ты помнишь, что это касается силы X три,
верно? Х мощность три.
В результате взятия производной мы
получаем ровно 3X в квадрате.
Хорошо. Это не было нужной, но что для X?
Ну, у нас нет на
столе точно производной, равной X,
но что у нас есть?
У нас есть X в квадрате, верно?
X квадрат каким-то образом близок к X.
Это дает нам два Xs, верно?
Поэтому для того, чтобы избежать
этих дополнительных двух множителей, нам нужно
умножить всю функцию с
каким-то постоянным множителем, таким как половина, верно?
Поэтому, если мы сделаем половину здесь,
то по правилу дифференциации
этот постоянный множитель фактически может
быть выведен из ответов на дифференциацию.
Нам нужно разделить
эти два X на два [неразборчиво] привело к X.
Таким образом, наш ответ здесь F равен
мощности X три плюс X в квадрате, разделенном на два.
Хорошо. Это было не нужно.
Так мы найдем его, верно?
Так это все возможные ответы?
Ну, очевидно, это не
так, потому что хорошо, если у нас есть этот ответ, мы можем
легко просто вставить некоторые,
например плюс один или плюс 100
pi или плюс 100 pi питание
e. Что бы мы ни хотели, это константа.
После дифференциации реальное превращение в плюс ноль.
Ничего. Таким образом, полный наш ответ здесь, на
самом деле наш ответ плюс
все возможные вертикальные сдвиги плюс любая возможная константа.
Вот правильный способ описать эту функцию, чтобы
фактически положить суммы
параллельно к возможным константам здесь.
Должны быть константы. В нашем случае
это просто все возможные реальные цифры.
Хорошо. Итак, то, что мы нашли здесь,
давайте обратимся к более формальным определениям.
Это было формальное определение
или мы должны понимать, что
наш пример функции F называется «Antiderivative».
Это один кандидат
на ответы чрезвычайно простая головоломка.
Это просто любая функция
, которая [неслышима] совпадает с нашей.
Но что касается полного набора возможных ответов
здесь он называется «Indefinite Integral» или просто хорошо,
результат определенной интеграции
и трюк здесь просто прост.
Если вы на самом деле знали
как определенный интеграл, и теперь вы можете просто
заявить, что все возможные антипроизводные, как
один нашел плюс любую возможную константу.
Ну, точно так же, как и раньше.
Таким образом, это в основном излагает нашу задачу здесь.
Нам дали с
производной и нашли все возможные ответы,
все возможные функции,
производная которых совпадает с нашей.
Вот как мы должны определить неопределенный интеграл.