Vì vậy, chúng ta hãy xem xét
các hoạt động nghịch đảo để phân biệt của chúng tôi.
Chúng tôi sẽ gọi nó là antiderivative và
xác định đúng nó trong tóm tắt sau đây.
Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu tốt,
như mọi khi với một câu đố.
Một trong những đơn giản nhất của tất cả.
Giả sử rằng chúng ta đã được đưa ra
với một số đạo hàm ví dụ trong
trường hợp của chúng ta đạo hàm của
hàm chưa biết là 3X bình phương cộng với X
Vì vậy, câu đố ở đây là để tìm F của chúng ta từ X
Vì vậy, tốt, đó là đơn giản
bởi vì trong đạo hàm của chúng ta những gì chúng ta thấy?
Chúng ta thấy hai thuật ngữ trong tổng.
Bạn có biết rằng tổng
của đạo hàm là đạo hàm của tổng và ngược lại.
Như vậy để tìm ra hàm số ban đầu F ta
cần xem xét hàm số ban đầu
cho cả hai tổng trong đạo hàm của ta.
Vì vậy, trong trường hợp của chúng tôi chúng ta cần phải tìm ra
những gì chức năng sau khi phân biệt
cho chúng ta 3X bình phương và
những gì chức năng sau khi phân biệt cho chúng ta X?
Vì vậy, đối với bình phương 3X
là đơn giản bởi vì nó là một ví dụ bảng ở đây.
Bạn có nhớ nó là trường hợp của X điện ba,
phải không? X sức mạnh ba.
Như là một kết quả của việc lấy một đạo hàm chúng ta
nhận được chính xác 3X bình phương.
Được rồi. Đó không phải là người cần thiết nhưng những gì cho X?
Vâng, chúng tôi không có trên
bảng của chúng tôi chính xác các đạo hàm bằng X,
nhưng những gì chúng ta có?
Chúng ta có X bình phương, phải không?
X bình phương bằng cách nào đó gần X,
nó cho chúng ta 2 X, đúng không?
Vì vậy, để tránh
những bổ sung hai nhân chúng ta cần phải
nhân tất cả các hàm với
một số nhân liên tục như một nửa, phải không?
Vì vậy, nếu chúng ta làm một nửa ở đây
sau đó bởi quy tắc của sự khác biệt
số nhân liên tục này thực sự có
thể được di chuyển ra khỏi các câu trả lời khác biệt.
Chúng ta cần phải chia
hai X này cho hai [không nghe được] dẫn đến X.
vì vậy câu trả lời của chúng tôi ở đây F bằng
X lũy thừa ba cộng X bình phương chia cho hai.
Được rồi. Điều đó không cần thiết.
Vậy chúng ta tìm ra nó, phải không?
Vậy đó là tất cả các câu trả lời có thể xảy ra?
Vâng rõ ràng nó không phải là,
bởi vì tốt nếu chúng ta có câu trả lời này, chúng ta có thể
dễ dàng chỉ cần chèn
một số ví dụ cộng với
một hoặc cộng với 100 hoặc cộng với 100 pi hoặc cộng với 100 pi điện e.
Sau khi phân biệt là thực biến thành cộng với 0.
Không có gì cả. Câu trả lời đầy đủ của chúng tôi ở đây,
thực ra là câu trả lời của chúng tôi cộng với
tất cả các thay đổi theo chiều dọc có thể cộng với bất kỳ hằng số có thể.
Dưới đây là cách thích hợp để mô tả hàm này là để
thực sự đặt các khoản tiền
song song đối với các hằng số có thể ở đây.
Nên là hằng số. Trong trường hợp của chúng tôi,
nó chỉ là tất cả các số thực có thể.
Được rồi. Vì vậy, những gì chúng tôi thực sự tìm thấy ở đây,
chúng ta hãy chuyển sang những định nghĩa chính thức hơn.
Đây là một định nghĩa chính thức
hoặc chúng ta nên hiểu rằng
ví dụ của chúng ta về hàm F được gọi là “Antiderivative”.
Đó là một ứng cử viên cho
câu trả lời cực kỳ đơn giản câu đố.
Nó chỉ là bất kỳ chức năng nào
mà [không nghe được] trùng với chúng ta.
Nhưng đối với bộ đầy đủ các câu trả lời có thể
ở đây nó được gọi là “Integrite Integration” hoặc chỉ tốt,
kết quả của một tích hợp xác
định và thủ thuật chỉ đơn giản ở đây.
Nếu bạn thực sự biết
như là một tích phân xác định và bây giờ bạn chỉ có thể
nói rằng tất cả các antiderivatives có thể là làm thế nào
một tìm thấy cộng với bất kỳ hằng số có thể.
Vâng, chính xác như chúng ta đã làm trước đây.
Vì vậy, về cơ bản nó nêu ra nhiệm vụ của chúng tôi ở đây.
Chúng tôi đã được đưa ra với
đạo hàm và chúng tôi tìm thấy tất cả các câu trả lời
có thể, tất cả các
hàm có thể mà đạo hàm trùng với chúng tôi.
Đó là cách chúng ta nên định nghĩa tích phân không xác định.