Also, jetzt wissen wir, was ist und abgeleitet.
Gehen wir zum Fall der kontinuierlichen Summierung über.
Und um dies zu veranschaulichen, werden wir das grundlegendste Beispiel verwenden,
das ist der Bereich unter der Kurve.
Nehmen wir an, dass wir eine Funktion haben f ich
hier tatsächlich eine grundlegende Sinuswelle gezeichnet habe.
Und einige geschlossene Segment von A nach B und wir müssen verstehen, was
die Fläche unter der Kurve ist mit einer einfachen Ergänzung zu ihm.
Wir müssen über orientierte Fläche dieser Figur unter diesem großen eigentlich nachdenken und
lassen Sie mich dies für Sie auf folgende Weise definieren.
Lassen Sie uns nur sehen, dass der Sinus in vor dem Bereich der Kurve
tatsächlich mit dem Sinus der Funktion in diesem Segment übereinstimmt.
Zum Beispiel, wenn Funktion liegt über 0 ist eine sehr große
positive Weise und dieser positive Wert.
Wir erhalten positive Bereich und wenn es ist,
wenn es mit negativen Werten der Funktion übereinstimmt, ist es negativer Bereich.
Nun, es sind eigentlich zwei Orte hier.
Das nennt man hier ein bewertetes Gebiet.
Aber wie berechnen wir einen?
Nun betrachten Sie den einfachsten Fall für uns, Fläche zu berechnen.
Es ist Rechteck rechts, rechteckige Figuren sind extrem schön, Fläche zu berechnen.
Aber wie sollen wir diese Kurve ersetzen,
die eigentlich eindeutig nicht rechteckig und durch eine rechteckige Alternative ist.
Nun, wenn wir so etwas zeichnen, das, das,
es ist irgendwie rechteckig, aber es ist irgendwie nicht dasselbe.
Es ist ein falscher Bereich, es ist nicht die gleiche Zahl, oder?
Also müssen wir genauer und spezifischer sein, zum Beispiel
müssen wir etwas mehr Cena verwenden.
Viel mehr cena Rechtecke und
so können wir etwas Verständnis der Fläche der Kurve von jemandem bekommen,
ich meine diese Rechtecke und hier herum.
Also im Idealfall, was wir tun sollten, sollten wir bedenken, dass dieses Rechteck
viel, viel, mehr Cena unendlich dünner hat.
Und dann können wir etwas Verständnis für den Bereich unter dieser Kurve bekommen,
genauer gesagt, richtig.
Betrachten wir also alle notwendigen Aufbauten für diese Konstante.
Erstens sollten wir verstehen, wie wir ein Layout für
diese Unterstützung für das Mieder offensichtlich Rechtecke finden.
Um dies zu tun, haben wir das Konzept der Partition dieses Segments eingeführt.
Dann werden wir die Partition als Anzahl der Punkte dieses Segments nennen.
Zum Beispiel M Punkte hier und wir werden es von A nach B bestellen,
wie die aus Gründen der Einfachheit und
der maximalen Länge des Segments zwischen benachbarten Punkten.
Wir werden als Durchmesser der Trennwand nennen, um zu verstehen,
wie breit diese Trennwand im Allgemeinen so ist, wenn der Durchmesser eher klein ist.
Daher wissen wir, dass, da es die maximalen Segmente als auch
gibt es Segmente sind kleiner als der Durchmesser.
Also müssen wir hier nicht wirklich alle Längen angeben,
wir müssen nur verstehen, was der Durchmesser ist.
Und ich möchte sehr betonen, dass wir nicht nur
mit einheitlichen Trennwänden arbeiten, die darin liegen, dass alle Längen gleich sind.
Nein, es gibt Beats wirklich kann nur so gewählt werden, wie Sie wollen,
Sie müssen nur klar angeben, was der maximale Wert ist.
Das ist also unsere Trennwand, also
sind das irgendwie Grenzen unserer Rechtecke, richtig?
Wir werden so etwas aufbauen, aber wenn wir jetzt die Breite von ihnen kennen,
müssen wir auch die Höhen von ihnen angeben, oder?
Und noch zwei, so werden wir unsere Partition markieren und
gut dieser Partitioner normalerweise als gestapelt bekannt, um dies zu tun.
Wir werden einen beliebigen Punkt wählen, es ist jedes Segment hier.
Das, das und das, na ja, jedes Segment hat einen bestimmten Punkt.
Wir werden es hier für jede Partition nennen und
so bekommen wir Verständnis.
Denn an dieser Stelle werden wir die Höhen des jeweiligen
Rechtecks als Wert und Funktion oder genau an diesem Punkt nennen.
Also, wenn es so etwas gewählt wird,
werden wir rechteckig mit dieser Höhe zeichnen.
Also, das ist unser rechteckiger und
der Bereich dieses rechteckigen wird unsere Sprache sein,
wir werden eine Antwort geben, richtig?
Und denken Sie daran, dass es ein Negativ sein wird, damit
wir etwas einfallen können, das Riemann-Summe genannt wird.
Was ist im Grunde die Summe all dieser Bereiche mit gerade definierten, oder?
Also, was haben wir haben wir Partitionssätze Ansicht gesetzt, richtig?
Dann an jedem Segment dieser Partition mit einem bestimmten
Punkt gewählt, an dem wir tatsächlich eine Nullfunktion betrachten.
Wie wir unsere Partition überprüft haben, dann haben wir
die Fläche berechnet, von der rechteckig für jedes Segment unserer Partition.
Durch Multiplikation war Wert der Funktion an dieser Partition durch
Breiten der Segmente dieser Partition.
Dann muss es zusammenfassend sein, dass wir etwas haben, das unseren Runden irgendwie nahe kommt,
oder?
Wenn alle Segmente unserer Trennwand extrem klein waren,
extrem schmal, dass rechteckig, dann werden wir unsere Gegend haben, richtig?
Das Letzte, was wir tun müssen, ist, nur ein Limit zu nehmen, oder?
Nun, jeder weiß, wenn ich über extrem klein spreche,
werde ich ein Limit nehmen, also hier ist es.
Also, aber ich werde die Grenze betonen, betrachten Sie
es nur über gehen Sie in einen halben Infinitesimal-Durchmesser der Partition.
Und so haben wir Infinitesimal jedes Segment und lassen Sie uns irgendwie für uns arbeiten.
Eine Notation hier ist unser Corman-Integralsymbol, richtig?
Und wir hier haben Index und
Index, der unser Segment der Integration beschreibt.
Also ist es im Grunde bedeutet, dass Sie
gemietete Fläche unter der Kurve von F bei X von A nach B betrachten müssen.
Das ist, was es ist, aber die komplexeste Szene hier ist
, dass wir diese Grenze unabhängig betrachten sollten.
Unabhängig vom Tagging,
wenn ich sage, wählen wir unsere Punkte willkürlich im Tagging aus.
Ich meine, dass wir eigentlich nicht zum Teil im Begriff sind, spezielle Bands wie
rechts und links zu wählen und das Maximum war ein Minimum.
Sie gehen einfach weiter und gehen mit jedem und wir sind nicht angeben, eine tatsächliche Partition.
Wir wissen nur, dass jeder schmal, schmal und schmaler wird, oder?
Das ist also eine Art Komplexität in der Definition unseres definitiven Integrals.
Entschuldigung für diese, ist irgendwie extrem komplex,
so ist man kann erwarten, dass niemand es tatsächlich benutzt.
Aber wir haben, wir werden verstehen, wie man
es nicht durch die Definition in oben folgenden Videos berechnet.
Inzwischen wissen wir einfach, was der Bereich unter der Kurve ist und
was das definitive Integral ist, also ist das irgendwie nett.
( KLANG)