Así que ahora sabemos lo que es y derivado.
Pasemos al caso de la suma continua.
Y para ilustrar esto vamos a utilizar el ejemplo más básico,
que es el área debajo de la curva.
Así que supongamos que tenemos alguna función si realmente he dibujado una
onda sinusoidal básica aquí.
Y algunos segmento cerrado de A a B y tenemos que entender cuál
es el área bajo la curva es con una simple adición a ella.
Tenemos que pensar en el área orientada de esta figura bajo esta gran realidad y
permítanme definir esto para ustedes de la siguiente manera.
Vamos a ver que el seno en antes de que el área de la curva
sea en realidad coincide con el seno de la función en este segmento.
Por ejemplo, si las mentiras de la función son más de 0 es un muy grande
positivo sabio y este valor positivo.
Obtenemos área positiva y si lo es,
si coincide con valores negativos de la función, es área negativa.
Bueno, en realidad son dos lugares aquí.
Así que eso es lo que se llama un área nominal aquí.
Pero, ¿cómo calculamos uno?
Bueno considere el caso más fácil para nosotros para calcular el área.
Es rectángulo derecho, las figuras rectangulares son extremadamente agradables para calcular el área.
Pero, ¿cómo se supone que algunos sustituyan esta curva,
que en realidad no es rectangular y por alguna alternativa rectangular?
Bueno, si dibujamos algo como esto,
esto, esto, es algo rectangular pero no es lo mismo.
Es un área falsa, no es la misma figura, ¿verdad?
Así que tenemos que ser más precisos y más específicos, por ejemplo,
necesitamos usar un poco más de cena.
Mucho más rectángulos cena y
por lo tanto podemos conseguir algo de comprensión del área de la curva por alguien,
me refiero a estos rectángulos y por aquí.
Así que idealmente lo que deberíamos hacer, deberíamos considerar que este rectángulo tiene mucho,
mucho, más cena infinitesimalmente más delgado.
Y entonces podemos entender el área bajo esta curva,
más exactamente, correcto.
Así que consideremos todas las acumulaciones necesarias para esta constante.
En primer lugar, debemos entender cómo encontramos un diseño para
este soporte para el corpiño obviamente rectángulos.
Para ello, introdujimos el concepto de partición de este segmento.
Entonces vamos a llamar a la partición como número de puntos de este segmento.
Por ejemplo M puntos aquí y vamos a ordenarlo de A a B.
Como el por el bien de
la simplicidad y la longitud máxima del segmento entre puntos vecinos.
Vamos a llamar como un diámetro de la partición con el fin de entender
cuán ancha es esta partición en general así si el diámetro es bastante pequeño.
Por lo tanto, sabemos que ya que son los segmentos máximos también
hay segmentos son más pequeños que el diámetro.
Así que en realidad no necesitamos especificar todas las longitudes aquí,
solo tenemos que entender cuál es el diámetro.
Y debo subrayar en gran medida que no estamos trabajando sólo
con particiones uniformes, lo que radica en que todas las longitudes son iguales.
No, hay latidos realmente se pueden elegir como
desee, solo tiene que indicar claramente cuál es el valor máximo.
Así que esa es nuestra partición, así
que eso es una especie de bordes de nuestros rectángulos, ¿verdad?
Vamos a construir algo como esto, pero si ahora sabemos el ancho de ellos,
también necesitamos especificar las alturas de ellos, ¿verdad?
Y otros dos así que vamos a etiquetar nuestra partición y
bien este particionador normalmente conocido como apilado uno para hacerlo.
Vamos a elegir arbitrario algún punto, es cada segmento aquí.
Esto, esto, esto y esto, bueno, cada segmento ha designado un punto.
Vamos a llamarlo aquí para cada partición aquí y por
lo tanto, obtenemos un poco de comprensión.
Porque en este punto vamos a llamar a las alturas del
rectángulo respectivo como el valor y la función o en este mismo punto.
Así que si se elige algo como esto,
vamos a dibujar rectangular con esta altura.
Así que, ese es nuestro rectangular y
el área de este rectangular va a ser nuestro idioma,
vamos a poner una respuesta, ¿verdad?
Y recuerda que va a ser negativo, para que
podamos encontrar algo que se llama Riemann Sum.
¿ Cuál es básicamente la suma de todas estas áreas con acaba de definir, verdad?
Entonces, ¿qué tenemos tenemos conjuntos de particiones de vista de conjunto, verdad?
Luego, en cada segmento de esta partición con elegido algún
punto en el que realmente consideramos una función nula.
Tal como comprobamos nuestra partición, entonces hemos calculado
el área de la cual rectangular para cada segmento de nuestra partición.
Al multiplicar era el valor de la función en esta partición por
anchos de los segmentos de esta partición.
Entonces, por suma, necesitamos tenemos algo que de alguna manera está cerca de nuestras rondas,
¿verdad?
Si todos los segmentos de nuestra partición eran extremadamente pequeños,
extremadamente estrechos que rectangulares entonces vamos a tener nuestra zona, ¿verdad?
Así que lo último que tenemos que hacer es tomar un límite, ¿verdad?
Bueno, todo el mundo sabe que cuando hablo de extremadamente pequeño,
voy a tomar un límite, así que aquí está.
Entonces, pero voy a enfatizar el límite solo
considerarlo a través de ir a un diámetro medio infinitesimal de la partición.
Y por lo tanto, tenemos infinitesimal cada segmento y vamos a trabajar para nosotros.
Una notación aquí es nuestro símbolo integral de Corman, ¿verdad?
Y aquí tenemos subíndice e
índice que describe nuestro segmento de integración.
Así que es básicamente significa que usted necesita considerar el
área alquilada bajo la curva de F en X de A a B.
Eso es lo que es, pero la escena más compleja aquí es
que debemos considerar este límite de forma independiente.
Independientemente del etiquetado,
cuando digo que elegimos nuestros puntos arbitrariamente en el etiquetado.
Quiero decir que en realidad no estamos en parte a punto de elegir bandas especiales como la
derecha y la izquierda y el máximo fue mínimo.
Ellos simplemente siguen y van con cualquiera y estamos no especifican una partición real.
Sólo sabemos que cada uno va estrecho, estrecho y más estrecho, ¿verdad?
Así que eso es una especie de complejidad en la definición de nuestra integral definitiva.
Lo siento por este, es un poco extremadamente complejo,
por lo tanto, es que usted puede esperar que nadie realmente lo use.
Pero tenemos, vamos a entender cómo
calcularlo por no la definición en los siguientes videos.
Así que por ahora, sólo sabemos cuál es el área bajo la curva y
cuál es la integral definitiva es, así que eso es un poco agradable.
[ SONIDO]