Quindi ora sappiamo cos'è e derivato.
Passiamo al caso della somma continua.
E per illustrare questo useremo l'esempio più semplice,
che è l'area sotto la curva.
Quindi supponiamo che abbiamo qualche funzione f ho effettivamente disegnato un'
onda sinusoidale di base qui.
E alcuni segmenti chiusi da A a B e abbiamo bisogno di capire qual
è l'area sotto la curva è con una semplice aggiunta ad esso.
Abbiamo bisogno di pensare area orientata di questa figura sotto questo grande in realtà e
lasciatemi definire questo per voi nel modo seguente.
Veniamo a vedere che il seno in prima dell'area della curva
è in realtà coincide con il seno della funzione in questo segmento.
Ad esempio, se le bugie della funzione sono superiori a 0 è un grande
saggio positivo e questo valore positivo.
Otteniamo area positiva e se lo è,
se coincide con i valori negativi della funzione, è area negativa.
Beh, in realta' ci sono due posti qui.
Quindi questo è quello che si chiama un'area valutata qui.
Ma come ne calcoliamo uno?
Consideriamo il caso più facile per noi per calcolare l'area.
È rettangolo giusto, le figure rettangolari sono estremamente belle per calcolare l'area.
Ma come si suppone di sostituire questa curva,
che in realtà non è chiaramente rettangolare e da qualche alternativa rettangolare.
Beh, se disegniamo qualcosa del
genere, questo, questo, è un po' rettangolare, ma non è la stessa cosa.
E' un'area falsa, non e' la stessa cifra, giusto?
Quindi dobbiamo essere più precisi e più specifici, ad esempio,
dobbiamo usare un po' di cena in più.
Molto più rettangoli cena e
quindi possiamo ottenere una certa comprensione dell'area della curva da qualcuno,
intendo questo rettangoli e qui intorno.
Quindi idealmente quello che dovremmo fare, dovremmo considerare che questo rettangolo ha molto,
molto, più cena infinitesimalmente più sottile.
E poi possiamo avere un po' di comprensione dell'area sotto questa curva,
più esattamente, giusto.
Quindi consideriamo tutti gli accumuli necessari per questa costante.
In primo luogo, dovremmo capire come possiamo trovare un layout per
questo supporto per il corpetto ovviamente rettangoli.
Per fare ciò, abbiamo introdotto il concetto di partizione di questo segmento.
Poi abbiamo intenzione di chiamare la partizione come numero di punti di questo segmento.
Per esempio M punti qui e ci accingiamo a ordinarlo da A a B.
Come per semplicità e
la lunghezza massima del segmento tra i punti vicini.
Stiamo andando a chiamare come un diametro della partizione per capire
quanto ampia questa partizione in generale è così se il diametro è piuttosto piccolo.
Quindi, sappiamo che dal momento che sono i segmenti massimi come pure
ci sono segmenti sono più piccoli del diametro.
Quindi non abbiamo effettivamente bisogno di specificare tutte le lunghezze qui,
abbiamo solo bisogno di capire qual è il diametro.
E vorrei sottolineare che non stiamo lavorando solo
con partizioni uniformi, il che consiste nel fatto che tutte le lunghezze sono uguali.
No, ci sono battute davvero può essere scelto come vuoi,
devi solo indicare chiaramente qual è il valore massimo è.
Quindi questa e' la nostra partizione, quindi
e' una specie di bordi dei nostri rettangoli, giusto?
Stiamo per costruire qualcosa di simile, ma se ora conosciamo la loro larghezza,
dobbiamo anche specificare le altezze di loro, giusto?
E altri due quindi andremo a taggare la nostra partizione e
bene questo partizionatore normalmente conosciuto come uno impilato per farlo.
Abbiamo intenzione di scegliere arbitrario un certo punto, è ogni segmento qui.
Questo, questo, questo e questo, beh, ogni segmento ha un punto designato.
Lo chiameremo qui per ogni partizione qui e
quindi, otteniamo un po 'di comprensione.
Perché a questo punto chiameremo le altezze del rispettivo
rettangolare come valore e funzione o a questo punto.
Quindi, se viene scelto qualcosa di simile,
stiamo andando a disegnare rettangolare con questa altezza.
Quindi, questo è il nostro rettangolare e
l'area di questo rettangolare sarà la nostra lingua,
stiamo andando a dare una risposta, giusto?
E ricordate che sarà un negativo, in modo da
poter inventare qualcosa che si chiama Riemann sum.
Che è fondamentalmente la somma di tutte queste aree con appena definito, giusto?
Quindi, che cosa abbiamo abbiamo set di partizioni vista set, giusto?
Poi ad ogni segmento di questa partizione con scelto un certo
punto in cui consideriamo effettivamente una funzione nullo.
Come abbiamo controllato la nostra partizione, allora abbiamo calcolato
l'area di cui rettangolare per ogni segmento della nostra partizione.
Moltiplicando era valore della funzione a questa partizione per
larghezze dei segmenti di questa partizione.
Allora, per somma, ci serve qualcosa che e' in qualche modo vicino ai nostri giri,
giusto?
Se tutti i segmenti della nostra partizione erano estremamente piccoli,
estremamente stretti e rettangolari, allora avremo la nostra area, giusto?
Quindi l'ultima cosa che dobbiamo fare e' prendere un limite, giusto?
Beh, tutti sanno che quando parlo di estremamente piccolo,
ho intenzione di prendere un limite, quindi eccolo qui.
Quindi, ma ho intenzione di sottolineare il limite
considerarlo solo tramite andare in un mezzo diametro infinitesimale della partizione.
E così, abbiamo infinitesimale ogni segmento e facciamo tipo di lavoro per noi.
Una notazione qui è il simbolo integrale di Corman, giusto?
E qui abbiamo pedice e
indice qui che descrive il nostro segmento di integrazione.
Quindi è fondamentalmente significa che è necessario considerare l'
area affittata sotto la curva di F a X da A a B. Questo è
quello che è, ma la scena più complessa qui è
che dovremmo considerare questo limite in modo indipendente.
Indipendentemente dal tagging,
quando dico di scegliere i nostri punti arbitrariamente nel tagging.
Voglio dire che in realtà non stiamo in parte per scegliere gruppi speciali come
destra e sinistra e il massimo era minimo.
Hanno solo andare avanti e andare con qualsiasi e noi non siamo specificare una partizione reale.
Sappiamo solo che ognuno sta andando stretto, stretto e stretto, giusto?
Quindi questa è una specie di complessità nella definizione del nostro integrale definitivo.
Ci scusiamo per questo, è un po 'estremamente complesso,
quindi è possibile che nessuno effettivamente lo usi.
Ma abbiamo, stiamo andando a capire come
calcolarlo da non la definizione in up seguenti video.
Quindi ormai, sappiamo solo qual è l'area sotto la curva è e
qual è l'integrale definitivo, quindi è un po 'bello.
[ SUONO]