Então agora sabemos o que é e derivado.
Passemos ao caso da soma contínua.
E para ilustrar isso vamos usar o exemplo mais básico,
que é a área sob a curva.
Então suponha que temos alguma função se eu realmente desenhei uma
onda senoidal básica aqui.
E alguns segmentos fechados de A a B e precisamos entender o que
é a área sob a curva é com uma simples adição a ele.
Precisamos pensar sobre a área orientada desta figura sob este grande realmente e
deixe-me definir isso para você da seguinte maneira.
Vamos apenas ver o que o seno em antes da área da curva
é realmente coincidir com o seno da função neste segmento.
Por exemplo, se as mentiras de função são mais de 0 é um
sábio positivo muito grande e este valor positivo.
Obtemos área positiva e se for,
se coincide com valores negativos da função, é área negativa.
Bem, na verdade são dois lugares aqui.
Então isso é o que é chamado de área classificada aqui.
Mas como calculamos um?
Bem, considere o caso mais fácil para nós calcular a área.
É retângulo direito, figuras retangulares são extremamente agradáveis para calcular a área.
Mas como podemos substituir essa curva,
que claramente não é retangular e por alguma alternativa retangular.
Bem, se desenharmos algo assim, isto,
isto, é meio retangular, mas não é a mesma coisa.
É uma área falsa, não é a mesma figura, certo?
Então precisamos ser mais precisos e mais específicos, por exemplo,
precisamos usar um pouco mais de cena.
Muito mais retângulos cena e
, portanto, podemos obter alguma compreensão da área da curva por alguém,
quero dizer estes retângulos e por aqui.
Então, idealmente, o que devemos fazer, devemos considerar que este retângulo tem
muito, muito, mais cena infinitesimalmente mais fina.
E então podemos ter alguma compreensão da área sob essa curva,
mais exatamente, certo.
Portanto, consideremos todas as construções necessárias para esta constante.
Em primeiro lugar, devemos entender como encontramos um layout para
este suporte para o corpete obviamente retângulos.
Para isso, introduzimos o conceito de partição deste segmento.
Então vamos chamar a partição como número de pontos deste segmento.
Por exemplo M pontos aqui e vamos ordená-lo de A para B.
Como o por uma questão de simplicidade e
o comprimento máximo do segmento entre pontos vizinhos.
Nós vamos chamar como um diâmetro da partição, a fim de entender o
quão grande esta partição em geral é assim se o diâmetro é bastante pequeno.
Assim, sabemos que, uma vez que são os segmentos máximos também
existem segmentos são menores que o diâmetro.
Então, na verdade, não precisamos especificar todos os comprimentos aqui,
só precisamos entender o que é o diâmetro.
E eu extremamente deveria enfatizar para usar que nós não estamos trabalhando apenas
com partições uniformes que reside que todos os comprimentos são os mesmos.
Não, há batidas realmente pode ser apenas escolhido como você quer,
você só precisa indicar claramente qual é o valor máximo é.
Então essa é a nossa partição, então
isso é tipo de bordas de nossos retângulos, certo?
Vamos construir algo como isto, mas se agora sabemos a largura deles,
também precisamos especificar as alturas deles, certo?
E outros dois, então vamos marcar nossa partição e
bem este partitioner normalmente conhecido como empilhado um, a fim de fazê-lo.
Nós vamos escolher arbitrário em algum momento, é cada segmento aqui.
Isto, isto, isto e isto, bem, cada segmento designou ponto.
Vamos chamá-lo aqui para cada partição aqui e
, assim, temos algum entendimento.
Porque neste ponto vamos chamar as alturas do respectivo
retangular como o valor e função ou neste exato ponto.
Então, se for escolhido algo assim,
vamos desenhar retangular com esta altura.
Então, essa é a nossa retangular e
a área deste retangular vai ser a nossa língua,
vamos colocar uma resposta, certo?
E lembre-se que vai ser um negativo, para que
possamos chegar a algo que é chamado de Riemann sum.
Que é basicamente a soma de todas essas áreas com apenas definido, certo?
Então, o que temos temos temos conjuntos de partições view set, certo?
Em seguida, em cada segmento desta partição com escolhido algum
ponto em que realmente consideramos uma função nula.
Como verificamos nossa partição, então calculamos
a área de qual retangular para cada segmento de nossa partição.
Ao multiplicar era o valor da função nesta partição pelas
larguras dos segmentos desta partição.
Então, em suma, precisamos de algo que está de alguma forma perto das nossas rondas,
certo?
Se todos os segmentos de nossa partição eram extremamente pequenos,
extremamente estreitos que retangular então nós vamos ter nossa área, certo?
Então a última coisa que precisamos fazer é pegar um limite, certo?
Bem, todo mundo sabe que quando estou falando de extremamente pequeno,
eu vou ter um limite, então aqui está.
Então, mas eu vou enfatizar o limite só
considerá-lo via entrar em um meio diâmetro infinitesimal da partição.
E assim, temos infinitesimal cada segmento e vamos tipo de trabalho para nós.
Uma notação aqui é o nosso símbolo integral Corman, certo?
E nós aqui temos subscript e
index aqui que descreve o nosso segmento de integração.
Então é basicamente significa que você precisa considerar
área alugada sob a curva de F em X de A para B.
Isso é o que é, mas a cena mais complexa aqui é
que devemos considerar este limite de forma independente.
Independentemente da marcação,
quando digo que escolhemos os nossos pontos arbitrariamente na marcação.
Quero dizer que nós não estamos realmente em parte prestes a escolher bandas especiais como
direita e esquerda e o máximo foi um mínimo.
Eles apenas ir e ir com qualquer e nós não são especificar uma partição real.
Só sabemos que cada um está indo estreito, estreito e mais estreito, certo?
Então isso é tipo de complexidade na definição de nossa integral definitiva.
Desculpe por este, é meio que extremamente complexo,
assim é que você pode esperar que ninguém realmente o usa.
Mas nós temos, nós vamos entender como
calculá-lo por não a definição em cima de vídeos seguintes.
Então agora, nós apenas sabemos qual é a área sob a curva é e
qual é a integral definitiva é, então isso é meio legal.
[ SOM]