Так что теперь мы знаем, что такое и производное.
Давайте перейдем к случаю непрерывного суммирования.
И чтобы проиллюстрировать это, мы будем использовать самый простой пример,
который является областью под кривой.
Итак, предположим, что у нас есть некоторая функция f я на самом деле нарисовал
здесь базовую синусоидальную
И какой-то замкнутый сегмент от А до Б, и нам нужно понять, что
такое область под кривой с одним простым дополнением к нему.
Нам нужно подумать о ориентированной области этой фигуры под этой большой на самом деле и
позвольте мне определить это для вас следующим образом.
Давайте просто посмотрим, что синус перед областью кривой
фактически совпадает с синусом функции в этом сегменте.
Например, если функция лежит более 0 является очень большим
положительным мудрым и это положительное значение.
Получаем положительную область, а
если она совпадает с отрицательными значениями функции, то это отрицательная область.
Вообще-то, здесь два места.
Так вот, что называется рейтинговой областью здесь.
Но как мы его вычисляем?
Хорошо рассмотрим самый простой случай для нас, чтобы рассчитать площадь.
Это прямоугольник справа, прямоугольные фигуры очень приятно вычислить площадь.
Но как мы должны заменить эту кривую,
которая на самом деле явно не прямоугольной и какой-то прямоугольной альтернативой.
Ну, если мы рисуем что-то вроде этого, это, это,
это что-то вроде прямоугольного, но это не одно и то же.
Это фальшивая область, это не та же цифра, верно?
Поэтому мы должны быть более точными и более конкретными, например,
нам нужно использовать немного больше сена.
Гораздо больше cena прямоугольников и,
таким образом, мы можем получить некоторое понимание области кривой кем-то,
я имею в виду эти прямоугольники и вокруг здесь.
Так что в идеале, что мы должны сделать, мы должны считать, что этот прямоугольник имеет
гораздо, гораздо больше сена бесконечно тоньше.
И тогда мы сможем понять площадь под этой кривой,
точнее, правильно.
Так давайте рассмотрим все необходимые сборки для этой константы.
Во-первых, мы должны понять, как мы находим макет для
этой опоры для лифа явно прямоугольников.
Для этого мы ввели концепцию разделения этого сегмента.
Затем мы будем называть раздел как количество точек этого сегмента.
Например M указывает здесь, и мы собираемся упорядочить его от A до B.
Как ради простоты и
максимальной длины сегмента между соседними точками.
Мы будем называть как диаметр перегородки, чтобы понять,
насколько широка эта перегородка вообще так, если диаметр довольно малый.
Таким образом, мы знаем, что так как это максимальные сегменты, а
есть сегменты меньше диаметра.
Поэтому нам на самом деле не нужно указывать все длины здесь,
нам просто нужно понять, что такое диаметр.
И я чрезвычайно должен подчеркнуть, чтобы использовать, что мы работаем не только
с однородными перегородками, которые лежат в том, что все длины одинаковы.
Нет, есть удары действительно могут быть просто выбраны, как
вы хотите, вам просто нужно четко указать, что такое максимальное значение.
Это наша перегородка, так
что это своего рода границы наших прямоугольников, верно?
Мы собираемся построить что-то подобное, но если мы теперь знаем их ширину,
нам также нужно указать высоту их, верно?
И еще два, так что мы собираемся пометить наш раздел и
хорошо этот разделитель обычно известен как стекированный один, чтобы сделать это.
Мы собираемся выбрать произвольный какой-то момент, это каждый сегмент здесь.
Это, это, это и это, ну, каждый сегмент обозначает точку.
Мы будем называть его здесь для каждого раздела здесь и
, таким образом, мы получим некоторое понимание.
Потому что в этот момент мы будем называть высоты соответствующего
прямоугольника в качестве значения и функции или в этой самой точке.
Так что если выбрано что-то вроде этого,
мы собираемся нарисовать прямоугольник с такой высотой.
Итак, это наш прямоугольник, а
площадь этого прямоугольника будет нашим языком,
мы ставим ответ, верно?
И помните, что это будет отрицательным, так что
мы можем придумать что-то, что называется суммой Римана.
Что в основном является суммой всех этих областей с только что определенными, верно?
Итак, что у нас есть, у нас есть набор представлений наборов разделов, верно?
Затем в каждом сегменте этого раздела с выбранным какой-то
точкой, в которой мы на самом деле рассматриваем нулевую функцию.
Например, мы проверили наш раздел, то мы рассчитали
площадь которого прямоугольной для каждого сегмента нашего раздела. При
умножении было значение функции на данном разделе на
ширину сегментов данного раздела.
Тогда по сумме нужно, чтобы у нас было что-то, что как-то близко к нашим раундам,
верно?
Если все сегменты нашей перегородки были очень маленькими,
очень узкими прямоугольными, то у нас будет наша область, верно?
Значит, последнее, что нам нужно сделать, это просто взять лимит, верно?
Ну, все знают, когда я говорю о очень маленьком,
я собираюсь принять предел, так что вот оно.
Так что, но я собираюсь подчеркнуть предел только рассмотреть
его через идти в половину бесконечного диаметра перегородки.
И, таким образом, у нас бесконечно мальный каждый сегмент и давайте вроде работы для нас.
Обозначение здесь - наш интегральный символ Кормана, верно?
И здесь мы имеем индекс и
индекс здесь, который описывает наш сегмент интеграции.
Таким образом, это в основном означает, что вам нужно рассмотреть
арендованную площадь под кривой F на X от A до B. Это то
, что это, но самая сложная сцена здесь заключается в
том, что мы должны рассмотреть этот предел самостоятельно.
Независимо от тегов,
когда я говорю, мы выбираем наши точки произвольно в маркировке.
Я имею в виду, что мы на самом деле не собираемся выбирать специальные группы, такие как
правая и левая, и максимальная была минимальной.
Они просто идут дальше и идут с любым, и мы не указываем фактический раздел.
Мы просто знаем, что каждый идет узким, узким и узким, верно?
Так что это своего рода сложность в определении нашего определенного интеграла.
Извините за этот, является своего рода чрезвычайно сложным,
таким образом, вы можете ожидать, что никто на самом деле не использует его.
Но мы, мы собираемся понять, как рассчитать
его не определение в следующих видео.
Итак, мы просто знаем, что такое область под кривой, и
что такое определенный интеграл, так что это довольно мило.
[ ЗВУК]