Vì vậy, bây giờ chúng ta biết những gì là và đạo hàm.
Hãy để chúng tôi chuyển sang trường hợp tổng kết liên tục.
Và để minh họa điều này chúng ta sẽ sử dụng ví dụ cơ bản nhất,
đó là khu vực dưới đường cong.
Vì vậy, giả sử rằng chúng ta có một số chức năng f tôi đã thực sự rút ra một
sóng sin cơ bản ở đây.
Và một số đoạn khép kín từ A đến B và chúng ta cần phải hiểu
diện tích dưới đường cong là gì với một sự bổ sung đơn giản cho nó.
Chúng ta cần phải suy nghĩ về khu vực định hướng của con số này dưới lớn này thực sự và
để tôi xác định điều này cho bạn theo cách sau.
Chúng ta hãy đến xem các sin trong trước khi diện tích của đường cong
thực sự trùng với sin của hàm tại phân đoạn này.
Ví dụ, nếu hàm nằm trên 0 là một
khôn ngoan tích cực rất lớn và giá trị tích cực này.
Chúng tôi nhận được diện tích tích dương và nếu nó là,
nếu nó trùng với các giá trị âm của hàm, nó là diện tích âm.
Thực ra nó là hai nơi ở đây.
Đó là những gì được gọi là một khu vực đánh giá ở đây.
Nhưng làm thế nào để chúng ta tính toán một?
Vâng xem xét các trường hợp dễ dàng nhất cho chúng tôi để tính toán diện tích.
Đó là hình chữ nhật bên phải, hình chữ nhật là cực kỳ tốt đẹp để tính toán diện tích.
Nhưng làm thế nào chúng ta phải thay thế đường cong này,
mà thực sự rõ ràng không phải là hình chữ nhật và bởi một số thay thế hình chữ nhật.
Vâng, nếu chúng ta vẽ một cái gì đó như thế này,
cái này, nó kiểu hình chữ nhật nhưng nó không giống nhau.
Đó là một khu vực sai, nó không giống nhau, phải không?
Vì vậy, chúng ta cần phải chính xác hơn và cụ thể hơn, ví dụ,
chúng ta cần phải sử dụng một số cena hơn.
Nhiều hình chữ nhật cena hơn và
do đó chúng ta có thể nhận được một số hiểu biết về khu vực của đường cong bởi một ai đó,
tôi có nghĩa là hình chữ nhật này và xung quanh đây.
Vì vậy, lý tưởng những gì chúng ta nên làm, chúng ta nên xem xét hình chữ nhật này có
nhiều, nhiều, nhiều hơn cena vô hạn mỏng hơn.
Và sau đó chúng ta có thể hiểu được một số khu vực dưới đường cong này,
chính xác hơn, đúng hơn.
Vì vậy, chúng ta hãy xem xét tất cả các xây dựng cần thiết cho hằng số này.
Thứ nhất, chúng ta nên hiểu làm thế nào để chúng ta tìm thấy một bố cục cho
sự hỗ trợ này cho vạt áo rõ ràng là hình chữ nhật.
Để làm như vậy, chúng tôi đã giới thiệu khái niệm phân vùng của phân khúc này.
Sau đó, chúng ta sẽ gọi phân vùng như số điểm của phân khúc này.
Ví dụ M điểm ở đây và chúng tôi sẽ đặt hàng nó từ A đến B.
Như vì lợi ích của sự đơn giản và
chiều dài tối đa của phân đoạn ở giữa các chấm lân cận.
Chúng ta sẽ gọi như một đường kính của phân vùng để hiểu được
bao nhiêu rộng phân vùng này nói chung là như vậy nếu đường kính khá nhỏ.
Vì vậy, chúng ta biết rằng vì nó là các phân đoạn tối đa cũng
có những phân đoạn nhỏ hơn đường kính.
Vì vậy, chúng tôi không thực sự cần phải xác định tất cả các chiều dài ở đây,
chúng tôi chỉ cần hiểu đường kính là gì.
Và tôi cực kỳ nên nhấn mạnh ra để sử dụng rằng chúng tôi không chỉ làm việc
với phân vùng thống nhất mà nằm rằng tất cả các chiều dài là như nhau.
Không, có nhịp đập thực sự có thể được lựa chọn như bạn muốn,
bạn chỉ cần nêu rõ giá trị tối đa là gì.
Đó là phân vùng của chúng tôi, vậy
đó là đường viền của hình chữ nhật của chúng tôi, phải không?
Chúng ta sẽ xây dựng một cái gì đó như thế này nhưng nếu bây giờ chúng ta biết chiều rộng của chúng,
chúng ta cũng cần phải xác định chiều cao của chúng, phải không?
Và hai khác vì vậy chúng tôi sẽ gắn thẻ phân vùng của chúng tôi và
cũng phân vùng này thường được gọi là xếp chồng lên nhau để làm như vậy.
Chúng ta sẽ chọn tùy ý một số điểm, đó là mọi phân đoạn ở đây.
Điều này, điều này, điều này và điều này, tốt, mỗi phân đoạn đã chỉ định điểm.
Chúng tôi sẽ gọi nó ở đây cho mỗi phân vùng ở đây và
do đó, chúng tôi nhận được một số hiểu biết.
Bởi vì tại thời điểm này chúng ta sẽ gọi chiều cao của hình
chữ nhật tương ứng là giá trị và chức năng hoặc tại thời điểm này.
Vì vậy, nếu nó được chọn một cái gì đó như thế này,
chúng ta sẽ vẽ hình chữ nhật với chiều cao này.
Vì vậy, đó là hình chữ nhật của chúng tôi và
khu vực của hình chữ nhật này sẽ là ngôn ngữ của chúng
tôi, chúng tôi sẽ đưa ra một câu trả lời, phải không?
Và hãy nhớ rằng nó sẽ là một tiêu cực, vì vậy
chúng ta có thể nghĩ ra một thứ được gọi là tổng Riemann.
Mà về cơ bản là tổng của tất cả các khu vực này với chỉ được xác định, phải không?
Vì vậy, những gì chúng ta có chúng ta có bộ phân vùng xem thiết lập, phải không?
Sau đó, tại mỗi phân đoạn của phân vùng này với lựa chọn một số
điểm mà tại đó chúng tôi thực sự xem xét một hàm null.
Chẳng hạn như chúng tôi đã kiểm tra phân vùng của chúng tôi, sau đó chúng tôi đã tính toán
diện tích mà hình chữ nhật cho mỗi phân đoạn của phân vùng của chúng tôi.
Bằng cách nhân là giá trị của chức năng tại phân vùng này theo
chiều rộng của các phân đoạn của phân vùng này.
Sau đó, tổng hợp nó cần chúng ta có một thứ gì đó gần với vòng đấu của chúng ta,
phải không?
Nếu tất cả các phân đoạn của phân vùng của chúng tôi là cực kỳ nhỏ,
cực kỳ hẹp mà hình chữ nhật thì chúng tôi sẽ có diện tích của chúng tôi, phải không?
Vậy điều cuối cùng chúng ta cần làm là chỉ cần giới hạn, đúng không?
Vâng, mọi người đều biết khi tôi nói về cực kỳ nhỏ,
tôi sẽ giới hạn, vì vậy nó ở đây.
Vì vậy, nhưng tôi sẽ nhấn mạnh ra giới hạn chỉ xem xét
nó thông qua đi vào một nửa đường kính vô hạn của phân vùng.
Và do đó, chúng ta có vô hạn mỗi phân đoạn và chúng ta hãy loại công trình cho chúng ta.
Một ký hiệu ở đây là ký hiệu tích phân Corman của chúng ta, đúng không?
Và chúng tôi ở đây có chỉ số dưới và
chỉ số ở đây mô tả phân đoạn hội nhập của chúng tôi.
Vì vậy, nó về cơ bản có nghĩa là bạn cần phải xem xét
diện tích thuê dưới đường cong của F tại X từ A đến B
Đó là những gì nó là nhưng cảnh phức tạp nhất ở đây là
chúng ta nên xem xét giới hạn này một cách độc lập.
Độc lập với gắn thẻ,
khi tôi nói chúng ta chọn điểm của chúng tôi một cách tùy tiện trong việc gắn thẻ.
Tôi có nghĩa là chúng tôi không thực sự một phần về để chọn ban nhạc đặc biệt như
phải và trái và tối đa là một tối thiểu.
Họ chỉ cần đi và đi với bất kỳ và chúng tôi không chỉ định một phân vùng thực tế.
Chúng ta chỉ biết rằng mỗi người đang đi hẹp, hẹp và hẹp hơn, phải không?
Vì vậy, đó là loại phức tạp trong định nghĩa của tích phân xác định của chúng ta.
Xin lỗi vì điều này, là loại cực kỳ phức tạp,
do đó bạn có thể mong đợi không ai thực sự sử dụng nó.
Nhưng chúng tôi đã, chúng tôi sẽ hiểu làm thế nào để tính toán
nó bằng cách không phải là định nghĩa trong các video sau đây.
Vì vậy, bây giờ, chúng ta chỉ biết diện tích dưới đường cong
là gì và tích phân xác định là gì, vậy đó là loại tốt đẹp.
[ âm thanh]