Được rồi, bây giờ như tôi đã hứa chúng ta nên nghĩ về đủ điều kiện để
tích hợp.
Và chúng tôi thực sự gần đây đã đưa ra một ví dụ tích hợp hơn,
và bây giờ chúng ta nên chuyển sang một số trường hợp đơn giản hơn rất nhiều.
Vì vậy, chúng tôi sẽ không cố gắng chứng minh điều này cho
bạn, nhưng chúng tôi sẽ chỉ tuyên bố nó như là một trường hợp cơ bản.
Ví dụ, nếu hàm là đơn điệu phổ biến,
đơn điệu tăng hoặc giảm bất cứ điều gì hoặc không có gián đoạn
trên toàn bộ phân đoạn, sau đó nó là tích hợp được trên phân đoạn này.
Và đó là điều tốt đẹp, ví dụ,
nếu bạn có thể thấy bình phương x được định nghĩa và
vẽ trong hình như thế này, đó là x bình phương của chúng tôi từ 1 đến 0.
Nó khá dễ dàng để hiểu rằng trước hết,
nó là đơn điệu tăng lên và thứ hai của tất cả, nó không có sự gián đoạn.
Vâng, chức năng của Nash, vì vậy nó hoàn toàn có thể tích hợp được.
Vì vậy, chỉ cần chúng ta cố gắng xem xét làm thế nào người ta nên tính toán như tích phân tự nhiên ở đây.
Và để làm như vậy, chúng ta hãy xem xét một số trường hợp tốt một phần.
Đó không phải là một trường hợp chung, bạn nên hiểu.
Nhưng chúng ta biết rằng đối với bất kỳ phân vùng và bất kỳ gắn thẻ nào,
chúng ta sẽ nhận được cùng một giới hạn ở đây vì chức năng tích hợp được.
Vì vậy, đối với bất kỳ phân vùng đặc biệt và gắn thẻ đặc biệt,
câu trả lời vẫn nên giống nhau.
Vì vậy, chúng ta hãy xem xét phân vùng uniformal ở đây.
Vì vậy, chúng tôi có 1 đến 0, và chúng tôi có ví dụ, n dấu chấm trong phân vùng.
Vì vậy, chúng tôi có cùng chiều dài của mỗi phân đoạn và
dấu chấm thực sự 0, 1/n, 2/n, và
bất cứ điều gì, bất cứ điều gì
, lên đến n/n, mà thực sự bằng 1.
Và chúng ta hãy giả định vì
lợi ích của sự đơn giản mà chúng ta đang xem xét một số điểm ở đây.
Vâng, ví dụ, tôi chỉ không thể giả định rằng chúng ta có thể nhìn thấy
được thực hiện với kết thúc bên phải của đoạn nào, đúng.
Vì vậy, đối với mỗi đoạn của phân vùng này,
khu vực dưới đường cong nên được viết như sau.
Chiều dài của phân vùng đó là 1/n, đúng.
Và chúng ta nên nhân nó với giá trị của hàm trong điểm tinh chỉnh của chúng ta.
Tact điểm trong trường hợp của chúng tôi, ví dụ, cho người
đầu tiên là và là (1/n) bình phương, phải không?
Được rồi, thật tuyệt.
Vì vậy, đối với thứ hai là (2/n) bình
phương nhân với chiều dài, đó là như nhau và
bất cứ điều gì, và đi và đi và đi và đi và đi.
Vì vậy, chúng ta hãy cố gắng viết lại nó một cách toàn diện hơn.
Trước hết, chúng ta nên xem xét việc di chuyển
số nhân chung này và ước số chung này ở đây.
Vì vậy, chúng tôi đang nhận được một cái gì đó giống như một mẫu số n sức mạnh 3.
Và trong đề cử, chúng ta có 1 bình phương + 2 bình phương + 3 bình phương,
và điều này đi lên cho đến khi n bình phương, mà thực
sự là giá trị cho phân đoạn cuối cùng, không có ngay tại đây.
Được rồi, vậy là lúc phải nhớ khóa học toán rời rạc của bạn,
đó là khóa học đầu tiên trong chương trình cấp bằng trực tuyến này.
Và hãy nhớ công thức là tổng này của hình vuông cho
n số tự nhiên đầu tiên, và nó khá dễ dàng.
Tôi sẽ viết cái này cho anh.
Nó được n nhân với (n +1) nhân với
(2n + 1)/6 n lũy thừa 3.
Vậy là vậy.
Nếu bạn không nhớ,
xin vui lòng xem lại video từ khóa học toán rời rạc liên quan đến cảm ứng.
Vì vậy, nếu bạn không muốn nhớ cảm ứng, thì điều đó khá dễ dàng,
và hãy tin tôi rằng công thức này đúng.
Vì vậy, điều cuối cùng chúng ta cần làm là chúng ta cần thực sự tìm ra giới hạn,
tính toán câu trả lời.
Để làm như vậy,
chúng ta cần phải tìm ra giới hạn khi đường kính của phân vùng này tiếp cận 0.
Nói cách khác trong trường hợp của chúng tôi, nếu
phân vùng đồng đều như chiều dài của mỗi đoạn
trùng với đường kính và bằng 1/n
Vì vậy, nếu nó được tiếp cận 0,
thì n nên tiếp cận vô cùng.
Và chúng ta cần phải xem xét giới hạn của chuỗi này trong khi n tiếp cận vô cùng.
Và nó là một điều dễ dàng đối với chúng ta bởi vì nó là đa thức
chia cho đa thức, và chúng ta đều biết cách xử lý cái này.
Chúng ta cần phải chia cả tử số và
mẫu số cho sức mạnh cao nhất, trong trường hợp của chúng ta đó là sức mạnh thứ ba.
Và ta nhận được 1, nhân đó với
(1 + 1/n) nhân với
(2 + 1/n)/6.
Và nếu n tiếp cận vô cùng, 1/n tiếp cận 0.
Vì vậy, đây là 0, đây là 0, và chúng tôi nhận được 2/6,
hoặc nói cách khác một phần ba.
Và một phần ba thực sự là câu trả lời của chúng tôi, điều đó thật tuyệt.
Và tôi sẽ chúc mừng các bạn với
tích phân xác định đầu tiên mà bạn đã thực sự tính toán.
Vì vậy, ở đây chúng ta sẽ tiến lên phía trước với sự hiểu biết làm thế nào
chúng ta tránh trường hợp cực kỳ phức tạp của việc lấy giới hạn và
sử dụng một số quy tắc toán học rời rạc và cảm ứng và
cho trường hợp tổng quát hơn của tính toán tích phân xác định.
[ NHẠC]