منذ أن أنشأنا في أحدث مثال لدينا أن
النمو الأقصى يرتبط بطريقة أو بأخرى إلى التدرج،
دعونا نحاول تعميم هذا المفهوم
لوظيفة تعسفية ونقطة تعسفية.
أولا، دعونا نبدأ مع إعادة النظر في
حسابنا والنمو
للمشتقات الاتجاه.
المشتق الاتجاهي يساوي
المنتج العددي للتدرج عند
نقطة معينة
والمتجه الاتجاهي في حالة
تطبيع المتجه الاتجاهي.
كما أننا سنؤكد مرة أخرى
أننا مهتمون بشكل خاص
بالمعنى الهندسي
للمشاريع العددية وهو ضرب
طول المتجه مع
جيب التمام للزاوية بينهما.
وبالتالي فإن السؤال هو؛
لنقطة
ثابتة، وظيفة ثابتة ما هو اتجاه
النمو الأقصى، وهذا يبقى إلى الأمام.
وعلاوة على ذلك هو إذا تم إصلاح نقطة،
ثم ينبغي للمرء أن يتوقع أن مشتق جزئي ثابت.
وبالتالي نحن نعرف القيم في
هذه النقطة بالذات كما يتم إصلاح التدرج
ومن ثم ببساطة معروفة ولا يمكن تغييرها.
عدسة الاتجاه
هي إلى حد كبير نفس الذي يساوي
واحد وبالتالي لم نتمكن من تغييره سواء.
لذلك الشيء الوحيد الذي نحن في الواقع قادرون
على تعديله هنا هو جيب التمام
للزاوية بين التدرج ينتهي اتجاه التمايز.
لذلك أساسا الشيء الوحيد القابل للتغيير هنا هو هذا.
لذلك من خلال تعريف وظيفة جيب التمام
على القيمة القصوى لجزء جيب التمام هو واحد،
ويحدث أنه إذا كانت الزاوية بين
متجهين يساوي الصفر أو ناقلات مشتركة.
لذا لتلخيص ما يعنيه ذلك من حيث
نمونا الأقصى واتجاه النمو الأقصى،
وسرعة النمو الأقصى.
القيمة القصوى
لهذا المشتق الاتجاه لأي نقطة
لكل وظيفة هي وظيفة قابلة للاشتراء،
هو طول التدرج في هذه النقطة بالذات،
واتجاه النمو الأقصى
هو التدرج نفسه.
في الأساس، بالطبع سابقا يجب أن
نقول هو أن الاتجاه هو
ناقلات تطبيع لأننا بحاجة
ليس فقط البقاء في جوهرها
موجهة مع التدرج ولكن
يجب علينا تطبيع التدرج.
لكنه لا يتغير لأن هناك أفكار أنه في
هذه المرحلة بالذات يظهر التدرج
ليس فقط الاتجاه الذي
تذهب إليه للحصول على القيمة القصوى،
ولكن مدى سرعة تغيير وظيفتك في حولها.
لذلك دعونا ننظر على سبيل المثال بعض الوظائف الأساسية
مثل أن يساوي X مربع زائد Y مربع.
لذلك هذا هو مكافئ لدينا الذي
أدى بعد دوران المحاور مع
الدولة التي الاجتماع الأول
لهذا العامل في الأسابيع الأولى.
لذلك دعونا نبدأ أولا مع
النظر على أنها التدرج من هذه الوظيفة التي هي 2_X،
2_Y وبالتالي لأي نقطة محتملة A، B.
لذلك الاتجاه من النمو الأقصى في هذه المرحلة،
وأنا ذاهب لكتابة L ماكس هو بشكل جيد في الأساس 2A،
2B مقسوما على طول هذا المتجه.
انها معقدة، وكما قيمة المشتق في
هذا الاتجاه هو اثنين
من الجذر التربيعي A التربيع زائد B مربع.
كان ذلك أسهل
من خلال الآثار المتماثلة،
فإن اتجاه النمو الأقصى هو أيضا
الدولة كاتجاه
الحد الأدنى من النمو أو الحد الأقصى.
إذا كنت تريد ذلك هو ناقص،
التدرج أو بين التدرج،
ونحن في طريقنا لاستخدامه في الشريحة التالية.