Puesto que hemos establecido en nuestro último ejemplo que el crecimiento máximo está de alguna manera relacionado con el gradiente, tratemos de generalizar este concepto para la función arbitraria y apuntar arbitrariamente. En primer lugar, vamos a empezar revisando nuestro cálculo y crecimiento para la derivada direccional. Derivada direccional es igual al producto escalar del gradiente en un punto dado y vector direccional en caso de que el vector direccional esté normalizado. También vamos a subrayar una vez más que estamos particularmente interesados en el sentido geométrico de los proyectos escalares que es la multiplicación de la longitud del vector con el coseno del ángulo entre ellos. Entonces la pregunta es: para un punto fijo, función fija cuál es la dirección del crecimiento máximo, eso es se mantiene hacia adelante. Además es si el punto es fijo, entonces uno debe esperar que el derivado parcial fijo. Así conocemos los valores en este mismo punto, ya que el gradiente es fijo y luego simplemente conocido y no podía alterarlos. La lente de la dirección es más o menos la misma que equivale a una, por lo que tampoco pudimos cambiarla. Así que como lo único que realmente somos capaces de modificar aquí es el coseno del ángulo entre el gradiente termina la dirección de la diferenciación. Así que básicamente lo único cambiable aquí es esto. Así que por la definición de la función coseno en el valor máximo de la fracción coseno es uno, y sucede que si el ángulo entre dos vectores igual a cero o vectores son co-dirigidos. Así que para resumir lo que significa en términos de nuestro crecimiento máximo y la dirección del crecimiento máximo, la velocidad del crecimiento máximo. El valor máximo de esta derivada direccional para cualquier punto para cada función es una función es diferenciable, es la longitud del gradiente en este mismo punto, y la dirección del crecimiento máximo es el gradiente en sí. Básicamente, por supuesto anteriormente deberíamos decir es que la dirección son los vectores normalizados, ya que no sólo necesitamos permanecer en su núcleo dirigido con un gradiente, sino que debemos normalizar el gradiente. Pero no cambia, ya que hay ideas de que en este mismo punto el gradiente muestra no solo la dirección a dónde ir para obtener el valor máximo, sino qué tan rápido cambia su función por ahí. Así que consideremos, por ejemplo, alguna función básica como esa igual a X cuadrado más Y cuadrado. Así que esa es nuestra parábola que ha resultado después de la rotación de axones con estado en el que la primera reunión de este factor en las primeras semanas. Así que primero vamos a empezar con considerar como un gradiente de esta función que es 2_X, 2_Y por lo tanto para cualquier posible punto A, B. Así que la dirección del máximo crecimiento en este punto, voy a escribir L max es bien básicamente 2A, 2B dividido por la longitud de este vector. Es complicado, y como el valor de la derivada en esta dirección es dos raíz cuadrada de A cuadrado más B cuadrado. Eso fue más fácil. Por efectos simétricos, la dirección del crecimiento máximo también se manifiesta como una dirección de crecimiento mínimo o disminución máxima. Si lo desea es menos, gradiente o inter gradiente, y vamos a usarlo en la siguiente diapositiva.