Puisque nous avons établi dans notre dernier exemple que la croissance maximale est en quelque sorte liée au gradient, essayons de généraliser ce concept pour fonction arbitraire et pointons arbitrairement. Tout d'abord, commençons par revoir notre calcul et notre croissance pour le dérivé directionnel. Dérivé directionnel est égal au produit scalaire du gradient à un point donné et au vecteur directionnel dans le cas où le vecteur directionnel est normalisé. Nous allons également souligner une fois de plus que nous sommes particulièrement intéressés par le sens géométrique des projets scalaires qui est la multiplication de la longueur du vecteur avec le cosinus de l'angle entre eux. Donc, la question est : pour un point fixe, fonction fixe quelle est la direction de la croissance maximale, qui est reste en avant. En outre, si le point est fixe, alors on devrait s'attendre à ce dérivé partiel fixe. Ainsi, nous connaissons les valeurs à ce point même que le gradient est fixe et puis simplement connu et ne pouvait pas les modifier. La lentille de la direction est à peu près la même qui équivaut à un donc nous ne pouvions pas le changer non plus. Donc, comme la seule chose que nous sommes en mesure de modifier ici est le cosinus de l'angle entre le gradient se termine la direction de la différenciation. Donc, fondamentalement, la seule chose modifiable ici est ceci. Donc, par la définition de la fonction cosinus sur la valeur maximale de la fraction cosinus est un, et il arrive que si l'angle entre deux vecteurs égaux à zéro ou vecteurs sont co-dirigés. Donc, pour résumer ce que cela signifie en termes de croissance maximale et de direction de croissance maximale, la vitesse de croissance maximale. La valeur maximale de cette dérivée directionnelle pour n'importe quel point pour chaque fonction est une fonction est différenciable, est la longueur du gradient à ce point même, et la direction de la croissance maximale est le gradient lui-même. Fondamentalement, bien sûr auparavant, nous devrions dire que la direction est les vecteurs normalisés car nous devons non seulement rester à son noyau dirigé avec un gradient, mais nous devrions normaliser le gradient. Mais cela ne change pas car il y a des idées qu'à ce stade même, le gradient montre non seulement la direction où aller pour obtenir la valeur maximale, mais à quelle vitesse votre fonction change autour de là. Donc, considérons par exemple une fonction de base comme celle égale à X-Squared plus Y carré. Donc, c'est notre parabole qui a résulté après la rotation des axones avec l'état à laquelle la première réunion de ce facteur dans les premières semaines. Donc, commençons par considérer comme un gradient de cette fonction qui est 2_X, 2_Y donc pour tout point possible A, B. Donc direction de la croissance maximale à ce stade, je vais écrire L max est bien fondamentalement 2A, 2B divisé par la longueur de ce vecteur. C' est compliqué, et comme la valeur de la dérivée dans cette direction est deux racine carrée de A carré plus carré B. C' était plus facile. Par des effets symétriques, la direction de la croissance maximale est également définie comme une direction de croissance minimale ou de diminution maximale. Si vous voulez, il est moins, dégradé ou inter gradient, et nous allons l'utiliser dans la diapositive suivante.