Dal momento che abbiamo stabilito nel nostro ultimo esempio che la crescita massima è in qualche modo correlata al gradiente, cerchiamo di generalizzare questo concetto per la funzione arbitraria e arbitrariamente punto. In primo luogo, iniziamo con la rivisitazione del calcolo e della crescita per la derivata direzionale. Derivata direzionale uguale al prodotto scalare del gradiente in un dato punto e vettore direzionale nel caso in cui il vettore direzionale è normalizzato. Inoltre stiamo andando a sottolineare ancora una volta che siamo particolarmente interessati al senso geometrico dei progetti scalari che è la moltiplicazione della lunghezza del vettore con il coseno dell'angolo tra di loro. Quindi la domanda è: per un punto fisso, funzione fissa qual è la direzione della crescita massima, cioè rimane avanti. Inoltre è se il punto è fisso, allora ci si dovrebbe aspettare che derivato parziale fisso. Così conosciamo i valori in questo punto come il gradiente è fisso e quindi semplicemente conosciuto e non potrebbe alterarli. La lente della direzione è praticamente la stessa che equivale ad una, quindi non potremmo cambiarla neanche. Quindi, come unica cosa che siamo effettivamente in grado di modificare qui è il coseno dell'angolo tra il gradiente termina la direzione della differenziazione. Quindi fondamentalmente l'unica cosa mutevole qui è questa. Quindi dalla definizione della funzione coseno sul valore massimo della frazione coseno è uno, e succede che se l'angolo tra due vettori uguali a zero o vettori sono co-diretti. Quindi, per riassumere cosa significa in termini di crescita massima e direzione di crescita massima, velocità di crescita massima. Il valore massimo di questa derivata direzionale per qualsiasi punto per ogni funzione è una funzione differenziabile, è la lunghezza del gradiente in questo punto, e la direzione di crescita massima è il gradiente stesso. Fondamentalmente, naturalmente in precedenza dovremmo dire è che la direzione è i vettori normalizzati in quanto abbiamo bisogno non solo rimanere al suo centro diretto con un gradiente, ma dovremmo normalizzare il gradiente. Ma non cambia in quanto ci sono idee che a questo punto il gradiente mostra non solo la direzione in cui andare per ottenere il valore massimo, ma quanto velocemente cambia la tua funzione in giro. Quindi consideriamo ad esempio alcune funzioni di base come quella uguale a X-Squared più Y-al quadrato. Quindi questa è la nostra parabola che ha portato dopo la rotazione di assoni con stato in cui il primo incontro di questo fattore nelle prime settimane. Quindi prima cominciamo con considerare come un gradiente di questa funzione che è 2_X, 2_Y quindi per qualsiasi possibile punto A, B. Quindi direzione di crescita massima a questo punto, ho intenzione di scrivere L max è ben fondamentalmente 2A, 2B diviso per la lunghezza di questo vettore. E 'complicato, e come il valore della derivata su questa direzione è due radice quadrata di A al quadrato più B quadrato. E' stato piu' facile. Per effetti simmetrici, la direzione della crescita massima è anche dichiarata come direzione di crescita minima o diminuzione massima. Se si vuole è meno, gradiente o intergradiente, e abbiamo intenzione di usarlo nella diapositiva seguente.