Desde que estabelecemos em nosso último exemplo que o crescimento máximo está de alguma forma relacionado com o gradiente, vamos tentar generalizar este conceito para função arbitrária e arbitrariamente ponto. Em primeiro lugar, vamos começar revisitando nosso cálculo e crescimento para a derivada direcional. Derivada direcional é igual ao produto escalar do gradiente em um determinado ponto e vetor direcional caso o vetor direcional seja normalizado. Também vamos enfatizar mais uma vez que estamos particularmente interessados no sentido geométrico dos projetos escalares que é a multiplicação do comprimento do vetor com o cosseno do ângulo entre eles. Então a questão é: para um ponto fixo, função fixa qual é a direção do crescimento máximo, que é permanece para a frente. Além disso, é se o ponto é fixo, então deve-se esperar que derivado parcial fixo. Assim, sabemos os valores neste exato ponto como o gradiente é fixo e, em seguida, simplesmente conhecido e não poderia alterá-los. A lente da direção é praticamente a mesma que é igual a uma, portanto, não poderíamos mudá-la também. Então, como a única coisa que somos realmente capazes de modificar aqui é o cosseno do ângulo entre o gradiente termina a direção da diferenciação. Então, basicamente, a única coisa mutável aqui é isso. Assim, pela definição da função cosseno no valor máximo da fração do cosseno é um, e acontece que se o ângulo entre dois vetores igual a zero ou vetores são co-direcionados. Então, resumindo o que isso significa em termos de nosso crescimento máximo e a direção do crescimento máximo, a velocidade do crescimento máximo. O valor máximo desta derivada direcional para qualquer ponto para cada função é uma função é diferenciável, é o comprimento do gradiente neste ponto, e a direção do crescimento máximo é o próprio gradiente. Basicamente, é claro que anteriormente devemos dizer é que a direção é os vetores normalizados como precisamos não só ficar em seu núcleo dirigido com um gradiente, mas devemos normalizar o gradiente. Mas isso não muda, pois há idéias que neste exato ponto o gradiente mostra não apenas a direção para onde ir para obter o valor máximo, mas quão rápido sua função muda em torno de lá. Então vamos considerar, por exemplo, alguma função básica como aquela igual a X ao quadrado mais Y-quadrado. Então essa é a nossa parábola que resultou após a rotação de axônios com estado em que a primeira reunião deste fator nas primeiras semanas. Então primeiro vamos começar considerando como um gradiente desta função que é 2_X, 2_Y assim para qualquer ponto possível A, B. Então direção de crescimento máximo neste ponto, eu vou escrever L max é bem basicamente 2A, 2B dividido pelo comprimento deste vetor. É complicado, e como o valor da derivada nesta direção é duas raiz quadrada de A ao quadrado mais B quadrado. Isso foi mais fácil. Por efeitos simétricos, a direção do crescimento máximo também é estado como uma direção de crescimento mínimo ou diminuição máxima. Se você quiser, é menos, gradiente ou inter gradiente, e vamos usá-lo no slide a seguir.