Поскольку мы установили в нашем последнем примере, что
максимальный рост как-то связан с градиентом,
давайте попробуем обобщить эту концепцию
для произвольной функции и произвольно указать.
Во-первых, давайте начнем с пересмотра
нашего расчета и роста
для направленной производной.
Направленная производная равна
скалярному произведению
градиента в заданной точке и
вектор
направления в случае нормализации вектора направления.
Также мы собираемся подчеркнуть еще раз,
что нас особенно интересует
геометрический смысл
скалярных проектов, который является
умножением длины вектора с
косинусом угла между ними.
Итак, вопрос:
для фиксированной точки
фиксированная функция, каково направление
максимального роста, это остается вперед.
Более того, если точка фиксирована,
то следует ожидать, что частичная производная фиксирована.
Таким образом, мы знаем значения в
этот самый момент, как градиент фиксируется,
а затем просто известен и не может изменить их.
Объектив направления
почти такой же, что равняется
одному, поэтому мы не могли его изменить.
Так как единственное, что мы можем изменить здесь, это
косинус угла между
градиентом заканчивается направление дифференциации.
Так что в основном единственное, что здесь можно изменить, это.
Таким образом, по определению функции косинуса
на максимальное значение косинуса дробь равна единице,
и бывает, что если угол между
двумя векторами равен нулю или векторами сонаправлены.
Таким образом, подвести итог тому, что это означает с точки зрения
нашего максимального роста и направления максимального роста,
скорости максимального роста.
Максимальное значение
этой направленной производной для любой точки
для каждой функции является дифференцируемой функцией,
является длина градиента в этой самой точке,
а направлением максимального роста
является сам градиент.
В основном, конечно, раньше мы должны
сказать, что направление является
нормализованными векторами, поскольку нам нужно
не только оставаться в его ядре,
направленном с градиентом, но мы
должны нормализовать градиент.
Но это не меняется, поскольку есть идеи, что в
этот самый момент градиент показывает
не только направление,
куда идти, чтобы получить максимальное значение,
но и то, как быстро меняется ваша функция.
Так давайте рассмотрим, например, некоторые основные функции,
такие как, что равны X-квадрат плюс Y-квадрат.
Так вот наша парабола, которая
привела после вращения аксонов с
состоянием, при котором первая встреча
этого фактора в первые недели.
Итак, сначала давайте начнем с
рассмотрения в качестве градиента этой функции, которая составляет 2_X,
2_Y таким образом для любой возможной точки A, B.
Таким образом, направление максимального роста в этой точке,
я собираюсь написать L max хорошо в основном 2A,
2B, разделенный на длину этого вектора.
Это сложно, и поскольку значение производной на
этом направлении является два
квадратного корня A в квадрате плюс B квадрат.
Это было проще.
По симметричным эффектам
направление максимального роста также является одним
из направлений
минимального роста или максимального снижения.
Если вы будете это минус,
градиент или межградиент,
и мы собираемся использовать его в следующем слайде.